Sr Examen

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Derivada de la función/ y=log/ (2x+5)/ y=log_(4)(2x+5)

Derivada de y=log_(4)(2x+5)

Solución

Ha introducido [src]

log(2*x + 5)
------------
   log(4)

$$\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$

log(2*x + 5)/log(4)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 5}$
Entonces, como resultado: $\frac{2}{\left(2 x + 5\right) \log{\left(4 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(2 x + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(2 x + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2        
----------------
(2*x + 5)*log(4)

$$\frac{2}{\left(2 x + 5\right) \log{\left(4 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

       -4        
-----------------
         2       
(5 + 2*x) *log(4)

$$- \frac{4}{\left(2 x + 5\right)^{2} \log{\left(4 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        16       
-----------------
         3       
(5 + 2*x) *log(4)

$$\frac{16}{\left(2 x + 5\right)^{3} \log{\left(4 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=log_(4)(2x+5)