Derivada de y=4/x^3+1/3x^2-2/x-7/x^4

1. diferenciamos $\left(\left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x}\right) - \frac{7}{x^{4}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{x^{3}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{3}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{3}{x^{4}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{12}{x^{4}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $\frac{2 x}{3}$

         Como resultado de: $\frac{2 x}{3} - \frac{12}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$

      Como resultado de: $\frac{2 x}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{4}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{28}{x^{5}}$

   Como resultado de: $\frac{2 x}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}} + \frac{28}{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(x^{6} + 3 x^{3} - 18 x + 42\right)}{3 x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{6} + 3 x^{3} - 18 x + 42\right)}{3 x^{5}}$