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x*(x-pi/2)*(x-pi/4)
Derivada de la función/ x-pi/2/ x-pi/4/ x*(x-pi/2)*(x-pi/4)

Derivada de x*(x-pi/2)*(x-pi/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  /    pi\ /    pi\
x*|x - --|*|x - --|
  \    2 / \    4 /
x(x−π2)(x−π4)x \left(x - \frac{\pi}{2}\right) \left(x - \frac{\pi}{4}\right) 
(x*(x - pi/2))*(x - pi/4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(2x−π)(4x−π)f{\left(x \right)} = x \left(2 x - \pi\right) \left(4 x - \pi\right) y g(x)=8g{\left(x \right)} = 8.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=2x−πg{\left(x \right)} = 2 x - \pi; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 2x−π2 x - \pi miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −π- \pi es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de: 22

      h(x)=4x−πh{\left(x \right)} = 4 x - \pi; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 4x−π4 x - \pi miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −π- \pi es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de: 44

      Como resultado de: 4x(2x−π)+2x(4x−π)+(2x−π)(4x−π)4 x \left(2 x - \pi\right) + 2 x \left(4 x - \pi\right) + \left(2 x - \pi\right) \left(4 x - \pi\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(2x−π)2+x(4x−π)4+(2x−π)(4x−π)8\frac{x \left(2 x - \pi\right)}{2} + \frac{x \left(4 x - \pi\right)}{4} + \frac{\left(2 x - \pi\right) \left(4 x - \pi\right)}{8}

  2. Simplificamos:

    3x2−3πx2+π283 x^{2} - \frac{3 \pi x}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}

Respuesta:

3x2−3πx2+π283 x^{2} - \frac{3 \pi x}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /    pi\   /    pi\ /      pi\
x*|x - --| + |x - --|*|2*x - --|
  \    2 /   \    4 / \      2 /
x(x−π2)+(x−π4)(2x−π2)x \left(x - \frac{\pi}{2}\right) + \left(x - \frac{\pi}{4}\right) \left(2 x - \frac{\pi}{2}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      pi\
3*|2*x - --|
  \      2 /
3(2x−π2)3 \left(2 x - \frac{\pi}{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
6
66
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x-pi/2)*(x-pi/4)
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