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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos -x- dos)
x dividir por (x al cuadrado menos x menos 2)
x dividir por (x en el grado dos menos x menos dos)
x/(x2-x-2)
x/x2-x-2
x/(x²-x-2)
x/(x en el grado 2-x-2)
x/x^2-x-2
x dividir por (x^2-x-2)
Expresiones semejantes
x/(x^2+x-2)
x/(x^2-x+2)

Derivada de la función/ x^2-x/ x/(x^2-x-2)

Derivada de x/(x^2-x-2)

Solución

Ha introducido [src]

    x     
----------
 2        
x  - x - 2

$$\frac{x}{\left(x^{2} - x\right) - 2}$$

x/(x^2 - x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x - 1\right) - x - 2}{\left(x^{2} - x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x - 1\right) - x - 2}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x - 1\right) - x - 2}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1         x*(1 - 2*x) 
---------- + -------------
 2                       2
x  - x - 2   / 2        \ 
             \x  - x - 2/

$$\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - x\right) - 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /             /              2\\
   |             |    (-1 + 2*x) ||
-2*|-1 + 2*x + x*|1 + -----------||
   |             |              2||
   \             \     2 + x - x //
-----------------------------------
                       2           
           /         2\            
           \2 + x - x /

$$- \frac{2 \left(x \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 1\right) + 2 x - 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                               /              2\\
   |                               |    (-1 + 2*x) ||
   |                  x*(-1 + 2*x)*|2 + -----------||
   |              2                |              2||
   |    (-1 + 2*x)                 \     2 + x - x /|
-6*|1 + ----------- + ------------------------------|
   |              2                      2          |
   \     2 + x - x              2 + x - x           /
-----------------------------------------------------
                                2                    
                    /         2\                     
                    \2 + x - x /

$$- \frac{6 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 2\right)}{- x^{2} + x + 2} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

5-я производная [src]

     /                                                 /               4                2\\
     |                                                 |     (-1 + 2*x)     4*(-1 + 2*x) ||
     |                                    x*(-1 + 2*x)*|3 + ------------- + -------------||
     |                                                 |                2              2 ||
     |               4                2                |    /         2\      2 + x - x  ||
     |     (-1 + 2*x)     3*(-1 + 2*x)                 \    \2 + x - x /                 /|
-120*|1 + ------------- + ------------- + ------------------------------------------------|
     |                2              2                                2                   |
     |    /         2\      2 + x - x                        2 + x - x                    |
     \    \2 + x - x /                                                                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                       
                                       /         2\                                        
                                       \2 + x - x /

$$- \frac{120 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{4}}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 3\right)}{- x^{2} + x + 2} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{4}}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x^2-x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución