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x/(x^2-x-2)
Derivada de la función/ x^2-x/ x/(x^2-x-2)

Derivada de x/(x^2-x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x     
----------
 2        
x  - x - 2
x(x2−x)−2\frac{x}{\left(x^{2} - x\right) - 2} 
x/(x^2 - x - 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2−x−2g{\left(x \right)} = x^{2} - x - 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−x−2x^{2} - x - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 2x−12 x - 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x−1)−x−2(x2−x−2)2\frac{x^{2} - x \left(2 x - 1\right) - x - 2}{\left(x^{2} - x - 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2−x(2x−1)−x−2(−x2+x+2)2\frac{x^{2} - x \left(2 x - 1\right) - x - 2}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}}

Respuesta:

x2−x(2x−1)−x−2(−x2+x+2)2\frac{x^{2} - x \left(2 x - 1\right) - x - 2}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1         x*(1 - 2*x) 
---------- + -------------
 2                       2
x  - x - 2   / 2        \ 
             \x  - x - 2/
x(1−2x)((x2−x)−2)2+1(x2−x)−2\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - x\right) - 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /             /              2\\
   |             |    (-1 + 2*x) ||
-2*|-1 + 2*x + x*|1 + -----------||
   |             |              2||
   \             \     2 + x - x //
-----------------------------------
                       2           
           /         2\            
           \2 + x - x /
−2(x((2x−1)2−x2+x+2+1)+2x−1)(−x2+x+2)2- \frac{2 \left(x \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 1\right) + 2 x - 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                               /              2\\
   |                               |    (-1 + 2*x) ||
   |                  x*(-1 + 2*x)*|2 + -----------||
   |              2                |              2||
   |    (-1 + 2*x)                 \     2 + x - x /|
-6*|1 + ----------- + ------------------------------|
   |              2                      2          |
   \     2 + x - x              2 + x - x           /
-----------------------------------------------------
                                2                    
                    /         2\                     
                    \2 + x - x /
−6(x(2x−1)((2x−1)2−x2+x+2+2)−x2+x+2+(2x−1)2−x2+x+2+1)(−x2+x+2)2- \frac{6 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 2\right)}{- x^{2} + x + 2} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}}
Simplificar
5-я производная [src] 
     /                                                 /               4                2\\
     |                                                 |     (-1 + 2*x)     4*(-1 + 2*x) ||
     |                                    x*(-1 + 2*x)*|3 + ------------- + -------------||
     |                                                 |                2              2 ||
     |               4                2                |    /         2\      2 + x - x  ||
     |     (-1 + 2*x)     3*(-1 + 2*x)                 \    \2 + x - x /                 /|
-120*|1 + ------------- + ------------- + ------------------------------------------------|
     |                2              2                                2                   |
     |    /         2\      2 + x - x                        2 + x - x                    |
     \    \2 + x - x /                                                                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                       
                                       /         2\                                        
                                       \2 + x - x /
−120(x(2x−1)((2x−1)4(−x2+x+2)2+4(2x−1)2−x2+x+2+3)−x2+x+2+(2x−1)4(−x2+x+2)2+3(2x−1)2−x2+x+2+1)(−x2+x+2)3- \frac{120 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{4}}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 3\right)}{- x^{2} + x + 2} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{4}}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 2\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2-x-2)
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