Derivada de 1/√(1+x^2)

1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{2} + 1}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$