Derivada de x*exp(-x)cos3x

Solución

Ha introducido [src]

   -x         
x*e  *cos(3*x)

$$x e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}$$

(x*exp(-x))*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} + \left(- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- 3 x \sin{\left(3 x \right)} - x \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- 3 x \sin{\left(3 x \right)} - x \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     -x    -x\                 -x         
\- x*e   + e  /*cos(3*x) - 3*x*e  *sin(3*x)

$$- 3 x e^{- x} \sin{\left(3 x \right)} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                                                          -x
((-2 + x)*cos(3*x) - 9*x*cos(3*x) + 6*(-1 + x)*sin(3*x))*e

$$\left(- 9 x \cos{\left(3 x \right)} + \left(x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)} + 6 \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                   -x
(-(-3 + x)*cos(3*x) - 9*(-2 + x)*sin(3*x) + 27*x*sin(3*x) + 27*(-1 + x)*cos(3*x))*e

$$\left(27 x \sin{\left(3 x \right)} - \left(x - 3\right) \cos{\left(3 x \right)} - 9 \left(x - 2\right) \sin{\left(3 x \right)} + 27 \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de x*exp(-x)cos3x

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Definida a trozos:

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