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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y= dos cos tres x+x^3+ uno /2x^2+tg2x
y es igual a 2 coseno de 3x más x al cubo más 1 dividir por 2x al cuadrado más tg2x
y es igual a dos coseno de tres x más x al cubo más uno dividir por 2x al cuadrado más tg2x
y=2cos3x+x3+1/2x2+tg2x
y=2cos3x+x³+1/2x²+tg2x
y=2cos3x+x en el grado 3+1/2x en el grado 2+tg2x
y=2cos3x+x^3+1 dividir por 2x^2+tg2x
Expresiones semejantes
y=2cos3x+x^3-1/2x^2+tg2x
y=2cos3x+x^3+1/2x^2-tg2x
y=2cos3x-x^3+1/2x^2+tg2x

Derivada de la función/ x^3+1/ x+x^3/ cos3x/ y=2cos/ 1/2x^2/ y=2cos3x+x^3+1/2x^2+tg2x

Derivada de y=2cos3x+x^3+1/2x^2+tg2x

Solución

Ha introducido [src]

                   2           
              3   x            
2*cos(3*x) + x  + -- + tan(2*x)
                  2

$$\left(\frac{x^{2}}{2} + \left(x^{3} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) + \tan{\left(2 x \right)}$$

2*cos(3*x) + x^3 + x^2/2 + tan(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{x^{2}}{2} + \left(x^{3} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) + \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} + \left(x^{3} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(3 x \right)}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 6 \sin{\left(3 x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + x - 6 \sin{\left(3 x \right)}$
2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $3 x^{2} + x + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 6 \sin{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$3 x^{2} + x - 6 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$3 x^{2} + x - 6 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2           2
2 + x - 6*sin(3*x) + 2*tan (2*x) + 3*x

$$3 x^{2} + x - 6 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /       2     \         
1 - 18*cos(3*x) + 6*x + 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)

$$6 x + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - 18 \cos{\left(3 x \right)} + 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2                                             \
  |      /       2     \                        2      /       2     \|
2*\3 + 8*\1 + tan (2*x)/  + 27*sin(3*x) + 16*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//

$$2 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2cos3x+x^3+1/2x^2+tg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución