Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+1)^2
-
Derivada de (x+3)/(x-2)
-
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
-
Derivada de e^(2-x)
-
Expresiones idénticas
- y/((tres *y^ dos + dos)* tres ^y)
- y dividir por ((3 multiplicar por y al cuadrado más 2) multiplicar por 3 en el grado y)
- y dividir por ((tres multiplicar por y en el grado dos más dos) multiplicar por tres en el grado y)
- y/((3*y2+2)*3y)
- y/3*y2+2*3y
- y/((3*y²+2)*3^y)
- y/((3*y en el grado 2+2)*3 en el grado y)
- y/((3y^2+2)3^y)
- y/((3y2+2)3y)
- y/3y2+23y
- y/3y^2+23^y
- y dividir por ((3*y^2+2)*3^y)
-
Expresiones semejantes
- y/((3*y^2-2)*3^y)
Derivada de y/((3*y^2+2)*3^y)
Solución
Ha introducido
[src]
y ------------- / 2 \ y \3*y + 2/*3
$$\frac{y}{3^{y} \left(3 y^{2} + 2\right)}$$
y/(((3*y^2 + 2)*3^y))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
-2*y / y y / 2 \ \
1 y*3 *\- 6*y*3 - 3 *\3*y + 2/*log(3)/
------------- + -----------------------------------------
/ 2 \ y 2
\3*y + 2/*3 / 2 \
\3*y + 2/
$$\frac{1}{3^{y} \left(3 y^{2} + 2\right)} + \frac{3^{- 2 y} y \left(- 6 \cdot 3^{y} y - 3^{y} \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(3 y^{2} + 2\right)^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / / / 2\ \\ \
-y | | / / 2\ \ / 6*y \ / / 2\ \ 2 / 2\ 6*y*\6*y + \2 + 3*y /*log(3)/| / 2\ |
3 *|-12*y + y*|-6 + \6*y + \2 + 3*y /*log(3)/*|-------- + log(3)| + \6*y + \2 + 3*y /*log(3)/*log(3) - log (3)*\2 + 3*y / - 12*y*log(3) + -----------------------------| - 2*\2 + 3*y /*log(3)|
| | | 2 | 2 | |
\ \ \2 + 3*y / 2 + 3*y / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ 2\
\2 + 3*y /
$$\frac{3^{- y} \left(y \left(\frac{6 y \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right)}{3 y^{2} + 2} - 12 y \log{\left(3 \right)} + \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right) \left(\frac{6 y}{3 y^{2} + 2} + \log{\left(3 \right)}\right) + \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} - \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 6\right) - 12 y - 2 \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(3 y^{2} + 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / / / 2\ \ / 6*y \ \ \
| | 6*y*\6*y + \2 + 3*y /*log(3)/*|-------- + log(3)| | |
| | / 2 \ / / 2\ \ / 2 / 2\ \ 2 / / 2\ \ | 2 | / / 2\ \ | / / 2\ \|
-y | |/ / 2\ \ | 2 6 72*y 12*y*log(3)| / 2 / 2\ \ / 6*y \ / 2 / 2\ \ 6*\6*y + \2 + 3*y /*log(3)/ / 2 / 2\ \ 2 / / 2\ \ / / 2\ \ / 6*y \ 18*y*\6 + log (3)*\2 + 3*y / + 12*y*log(3)/ 108*y *\6*y + \2 + 3*y /*log(3)/ \2 + 3*y / 24*y*\6*y + \2 + 3*y /*log(3)/*log(3)| 2 / 2\ / / 2\ \ / 6*y \ / / 2\ \ 18*y*\6*y + \2 + 3*y /*log(3)/|
3 *|-18 - y*|\6*y + \2 + 3*y /*log(3)/*|log (3) - -------- + ----------- + -----------| + \18 + log (3)*\2 + 3*y / + 18*y*log(3)/*log(3) - |-------- + log(3)|*\6 + log (3)*\2 + 3*y / + 12*y*log(3)/ - --------------------------- - 3*\6 + log (3)*\2 + 3*y / + 12*y*log(3)/*log(3) + 2*log (3)*\6*y + \2 + 3*y /*log(3)/ + \6*y + \2 + 3*y /*log(3)/*|-------- + log(3)|*log(3) - ------------------------------------------- + -------------------------------- + ------------------------------------------------- + -------------------------------------| - 36*y*log(3) - 3*log (3)*\2 + 3*y / + 3*\6*y + \2 + 3*y /*log(3)/*|-------- + log(3)| + 3*\6*y + \2 + 3*y /*log(3)/*log(3) + ------------------------------|
| | | 2 2 2 | | 2 | 2 | 2 | 2 2 2 2 | | 2 | 2 |
| | | 2 + 3*y / 2\ 2 + 3*y | \2 + 3*y / 2 + 3*y \2 + 3*y / 2 + 3*y / 2\ 2 + 3*y 2 + 3*y | \2 + 3*y / 2 + 3*y |
\ \ \ \2 + 3*y / / \2 + 3*y / / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ 2\
\2 + 3*y /
$$\frac{3^{- y} \left(\frac{18 y \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right)}{3 y^{2} + 2} - y \left(\frac{108 y^{2} \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right)}{\left(3 y^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{6 y \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right) \left(\frac{6 y}{3 y^{2} + 2} + \log{\left(3 \right)}\right)}{3 y^{2} + 2} + \frac{24 y \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{3 y^{2} + 2} - \frac{18 y \left(12 y \log{\left(3 \right)} + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 6\right)}{3 y^{2} + 2} + \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right) \left(\frac{6 y}{3 y^{2} + 2} + \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right) \left(\frac{72 y^{2}}{\left(3 y^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{12 y \log{\left(3 \right)}}{3 y^{2} + 2} + \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{6}{3 y^{2} + 2}\right) + 2 \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{6 \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right)}{3 y^{2} + 2} - \left(\frac{6 y}{3 y^{2} + 2} + \log{\left(3 \right)}\right) \left(12 y \log{\left(3 \right)} + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 6\right) - 3 \left(12 y \log{\left(3 \right)} + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 6\right) \log{\left(3 \right)} + \left(18 y \log{\left(3 \right)} + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 18\right) \log{\left(3 \right)}\right) - 36 y \log{\left(3 \right)} + 3 \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right) \left(\frac{6 y}{3 y^{2} + 2} + \log{\left(3 \right)}\right) + 3 \left(6 y + \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} - 3 \left(3 y^{2} + 2\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 18\right)}{\left(3 y^{2} + 2\right)^{2}}$$
Gráfico