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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
x*(x^ uno / tres)*tg(3x)
x multiplicar por (x en el grado 1 dividir por 3) multiplicar por tg(3x)
x multiplicar por (x en el grado uno dividir por tres) multiplicar por tg(3x)
x*(x1/3)*tg(3x)
x*x1/3*tg3x
x(x^1/3)tg(3x)
x(x1/3)tg(3x)
xx1/3tg3x
xx^1/3tg3x
x*(x^1 dividir por 3)*tg(3x)

Derivada de la función/ x^1/3/ tg(3x)/ x*(x^1/3)*tg(3x)

Derivada de x(x^1/3)tg(3x)

Solución

Ha introducido [src]

  3 ___         
x*\/ x *tan(3*x)

$$\sqrt[3]{x} x \tan{\left(3 x \right)}$$

(x*x^(1/3))*tan(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x^{\frac{4}{3}} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \sqrt[3]{x} \tan{\left(3 x \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt[3]{x} \left(9 x + 2 \sin{\left(6 x \right)}\right)}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt[3]{x} \left(9 x + 2 \sin{\left(6 x \right)}\right)}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           3 ___         
 4/3 /         2     \   4*\/ x *tan(3*x)
x   *\3 + 3*tan (3*x)/ + ----------------
                                3

$$x^{\frac{4}{3}} \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \frac{4 \sqrt[3]{x} \tan{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  3 ___ /       2     \   2*tan(3*x)      4/3 /       2     \         \
2*|4*\/ x *\1 + tan (3*x)/ + ---------- + 9*x   *\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
  |                               2/3                                    |
  \                            9*x                                       /

$$2 \left(9 x^{\frac{4}{3}} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 4 \sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \frac{2 \tan{\left(3 x \right)}}{9 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /       2     \                                                                                             \
  |2*\1 + tan (3*x)/   4*tan(3*x)       4/3 /       2     \ /         2     \      3 ___ /       2     \         |
2*|----------------- - ---------- + 27*x   *\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/ + 36*\/ x *\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
  |        2/3              5/3                                                                                  |
  \       x             27*x                                                                                     /

$$2 \left(27 x^{\frac{4}{3}} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + 36 \sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 \tan{\left(3 x \right)}}{27 x^{\frac{5}{3}}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

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