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x*(x^1/3)*tg(3x)

Derivada de x*(x^1/3)*tg(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3 ___         
x*\/ x *tan(3*x)
$$\sqrt[3]{x} x \tan{\left(3 x \right)}$$
(x*x^(1/3))*tan(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                           3 ___         
 4/3 /         2     \   4*\/ x *tan(3*x)
x   *\3 + 3*tan (3*x)/ + ----------------
                                3        
$$x^{\frac{4}{3}} \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \frac{4 \sqrt[3]{x} \tan{\left(3 x \right)}}{3}$$
Segunda derivada [src]
  /  3 ___ /       2     \   2*tan(3*x)      4/3 /       2     \         \
2*|4*\/ x *\1 + tan (3*x)/ + ---------- + 9*x   *\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
  |                               2/3                                    |
  \                            9*x                                       /
$$2 \left(9 x^{\frac{4}{3}} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 4 \sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \frac{2 \tan{\left(3 x \right)}}{9 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /  /       2     \                                                                                             \
  |2*\1 + tan (3*x)/   4*tan(3*x)       4/3 /       2     \ /         2     \      3 ___ /       2     \         |
2*|----------------- - ---------- + 27*x   *\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/ + 36*\/ x *\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
  |        2/3              5/3                                                                                  |
  \       x             27*x                                                                                     /
$$2 \left(27 x^{\frac{4}{3}} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + 36 \sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 \tan{\left(3 x \right)}}{27 x^{\frac{5}{3}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*(x^1/3)*tg(3x)