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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
(z^ dos +z)*(z- uno +i)^ tres
(z al cuadrado más z) multiplicar por (z menos 1 más i) al cubo
(z en el grado dos más z) multiplicar por (z menos uno más i) en el grado tres
(z2+z)*(z-1+i)3
z2+z*z-1+i3
(z²+z)*(z-1+i)³
(z en el grado 2+z)*(z-1+i) en el grado 3
(z^2+z)(z-1+i)^3
(z2+z)(z-1+i)3
z2+zz-1+i3
z^2+zz-1+i^3
Expresiones semejantes
(z^2+z)*(z-1-i)^3
(z^2-z)*(z-1+i)^3
(z^2+z)*(z+1+i)^3

Derivada de la función/ z^2+z/ (z^2+z)*(z-1+i)^3

Derivada de (z^2+z)*(z-1+i)^3

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \            3
\z  + z/*(z - 1 + I)

$$\left(z^{2} + z\right) \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{3}$$

(z^2 + z)*(z - 1 + i)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + z$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 z + 1$
$g{\left(z \right)} = \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(z - 1\right) + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(\left(z - 1\right) + i\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(z - 1\right) + i$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    2. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{2}$
Como resultado de: $\left(2 z + 1\right) \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{3} + 3 \left(z^{2} + z\right) \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{2}$
Simplificamos:

$\left(3 z \left(z + 1\right) + \left(2 z + 1\right) \left(z - 1 + i\right)\right) \left(z - 1 + i\right)^{2}$

Respuesta:

$\left(3 z \left(z + 1\right) + \left(2 z + 1\right) \left(z - 1 + i\right)\right) \left(z - 1 + i\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3                          2 / 2    \
(z - 1 + I) *(1 + 2*z) + 3*(z - 1 + I) *\z  + z/

$$\left(2 z + 1\right) \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{3} + 3 \left(z^{2} + z\right) \left(\left(z - 1\right) + i\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /            2                                         \
2*(-1 + I + z)*\(-1 + I + z)  + 3*z*(1 + z) + 3*(1 + 2*z)*(-1 + I + z)/

$$2 \left(z - 1 + i\right) \left(3 z \left(z + 1\right) + 3 \left(2 z + 1\right) \left(z - 1 + i\right) + \left(z - 1 + i\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2                 2                           \
6*\z + z  + 3*(-1 + I + z)  + 3*(1 + 2*z)*(-1 + I + z)/

$$6 \left(z^{2} + z + 3 \left(2 z + 1\right) \left(z - 1 + i\right) + 3 \left(z - 1 + i\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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