Sr Examen

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y=(sqrtx-1)^3sqrtx

Derivada de y=(sqrtx-1)^3sqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           3      
/  ___    \    ___
\\/ x  - 1/ *\/ x 
$$\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}$$
(sqrt(x) - 1)^3*sqrt(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             2              3
  /  ___    \    /  ___    \ 
3*\\/ x  - 1/    \\/ x  - 1/ 
-------------- + ------------
      2                ___   
                   2*\/ x    
$$\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{2} + \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
             /              2                                            \
             |  /       ___\            /           ___\     /       ___\|
/       ___\ |  \-1 + \/ x /        ___ |2   -1 + \/ x |   6*\-1 + \/ x /|
\-1 + \/ x /*|- ------------- + 3*\/ x *|- - ----------| + --------------|
             |        3/2               |x       3/2   |         x       |
             \       x                  \       x      /                 /
--------------------------------------------------------------------------
                                    4                                     
$$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(3 \sqrt{x} \left(\frac{2}{x} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{6 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x} - \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                   /           ___\\
  |                                                                                      /       ___\ |2   -1 + \/ x ||
  |      /                                      2\               3                 2   3*\-1 + \/ x /*|- - ----------||
  |      |         /       ___\     /       ___\ |   /       ___\      /       ___\                   |x       3/2   ||
  |  ___ | 2     6*\-1 + \/ x /   3*\-1 + \/ x / |   \-1 + \/ x /    3*\-1 + \/ x /                   \       x      /|
3*|\/ x *|---- - -------------- + ---------------| + ------------- - --------------- + -------------------------------|
  |      | 3/2          2                5/2     |         5/2               2                        ___             |
  \      \x            x                x        /        x                 x                       \/ x              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           8                                                           
$$\frac{3 \left(\sqrt{x} \left(- \frac{6 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) - \frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2}{x} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=(sqrtx-1)^3sqrtx