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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de y
Derivada de x^e^x
Expresiones idénticas
y=(sqrtx- uno)^3sqrtx
y es igual a ( raíz cuadrada de x menos 1) al cubo raíz cuadrada de x
y es igual a ( raíz cuadrada de x menos uno) al cubo raíz cuadrada de x
y=(√x-1)^3√x
y=(sqrtx-1)3sqrtx
y=sqrtx-13sqrtx
y=(sqrtx-1)³sqrtx
y=(sqrtx-1) en el grado 3sqrtx
y=sqrtx-1^3sqrtx
Expresiones semejantes
y=(sqrtx+1)^3sqrtx

Derivada de la función/ 3sqrt/ sqrtx/ y=(sqrtx-1)^3sqrtx

Derivada de y=(sqrtx-1)^3sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

           3      
/  ___    \    ___
\\/ x  - 1/ *\/ x

$$\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}$$

(sqrt(x) - 1)^3*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{2} + \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} \left(4 \sqrt{x} - 1\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} \left(4 \sqrt{x} - 1\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2              3
  /  ___    \    /  ___    \ 
3*\\/ x  - 1/    \\/ x  - 1/ 
-------------- + ------------
      2                ___   
                   2*\/ x

$$\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{2} + \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /              2                                            \
             |  /       ___\            /           ___\     /       ___\|
/       ___\ |  \-1 + \/ x /        ___ |2   -1 + \/ x |   6*\-1 + \/ x /|
\-1 + \/ x /*|- ------------- + 3*\/ x *|- - ----------| + --------------|
             |        3/2               |x       3/2   |         x       |
             \       x                  \       x      /                 /
--------------------------------------------------------------------------
                                    4

$$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(3 \sqrt{x} \left(\frac{2}{x} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{6 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x} - \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                   /           ___\\
  |                                                                                      /       ___\ |2   -1 + \/ x ||
  |      /                                      2\               3                 2   3*\-1 + \/ x /*|- - ----------||
  |      |         /       ___\     /       ___\ |   /       ___\      /       ___\                   |x       3/2   ||
  |  ___ | 2     6*\-1 + \/ x /   3*\-1 + \/ x / |   \-1 + \/ x /    3*\-1 + \/ x /                   \       x      /|
3*|\/ x *|---- - -------------- + ---------------| + ------------- - --------------- + -------------------------------|
  |      | 3/2          2                5/2     |         5/2               2                        ___             |
  \      \x            x                x        /        x                 x                       \/ x              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           8

$$\frac{3 \left(\sqrt{x} \left(- \frac{6 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) - \frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2}{x} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(sqrtx-1)^3sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución