Derivada de (x+2)^5(x-3)^4

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \left(x + 2\right)^{4}$

   $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \left(x - 3\right)^{3}$

   Como resultado de: $5 \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{4} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right)^{5}$

2. Simplificamos:

   $\left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right)^{4} \left(9 x - 7\right)$

Respuesta:

$\left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right)^{4} \left(9 x - 7\right)$