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Derivada de:
Derivada de sin(3x)
Derivada de (x+3)^4
Derivada de ln(x^3)
Derivada de e^5*x
Expresiones idénticas
(x+ dos)^ cinco (x- tres)^ cuatro
(x más 2) en el grado 5(x menos 3) en el grado 4
(x más dos) en el grado cinco (x menos tres) en el grado cuatro
(x+2)5(x-3)4
x+25x-34
(x+2)⁵(x-3)⁴
x+2^5x-3^4
Expresiones semejantes
(x+2)^5(x+3)^4
(x-2)^5(x-3)^4

Derivada de la función/ (x-3)/ (x+2)/ (x+2)^5(x-3)^4

Derivada de (x+2)^5(x-3)^4

Solución

Ha introducido [src]

       5        4
(x + 2) *(x - 3)

$$\left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{5}$$

(x + 2)^5*(x - 3)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(x + 2\right)^{4}$
$g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(x - 3\right)^{3}$
Como resultado de: $5 \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{4} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right)^{5}$
Simplificamos:

$\left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right)^{4} \left(9 x - 7\right)$

Respuesta:

$\left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right)^{4} \left(9 x - 7\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3        5            4        4
4*(x - 3) *(x + 2)  + 5*(x - 3) *(x + 2)

$$5 \left(x - 3\right)^{4} \left(x + 2\right)^{4} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \left(x + 2\right)^{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2        3 /         2             2                      \
4*(-3 + x) *(2 + x) *\3*(2 + x)  + 5*(-3 + x)  + 10*(-3 + x)*(2 + x)/

$$4 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{3} \left(5 \left(x - 3\right)^{2} + 10 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) + 3 \left(x + 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          2          /         3             3             2                       2        \
12*(2 + x) *(-3 + x)*\2*(2 + x)  + 5*(-3 + x)  + 15*(2 + x) *(-3 + x) + 20*(-3 + x) *(2 + x)/

$$12 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right)^{2} \left(5 \left(x - 3\right)^{3} + 20 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right) + 15 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right)^{2} + 2 \left(x + 2\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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