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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(4x+ uno)^ tres (tres x^3-x+ dos)^ cinco
(4x más 1) al cubo (3x al cubo menos x más 2) en el grado 5
(4x más uno) en el grado tres (tres x al cubo menos x más dos) en el grado cinco
(4x+1)3(3x3-x+2)5
4x+133x3-x+25
(4x+1)³(3x³-x+2)⁵
(4x+1) en el grado 3(3x en el grado 3-x+2) en el grado 5
4x+1^33x^3-x+2^5
Expresiones semejantes
(4x+1)^3(3x^3+x+2)^5
(4x-1)^3(3x^3-x+2)^5
(4x+1)^3(3x^3-x-2)^5

Derivada de la función/ x^3-x/ (4x+1)^3(3x^3-x+2)^5

Derivada de (4x+1)^3(3x^3-x+2)^5

Solución

Ha introducido [src]

                         5
         3 /   3        \ 
(4*x + 1) *\3*x  - x + 2/

$$\left(4 x + 1\right)^{3} \left(\left(3 x^{3} - x\right) + 2\right)^{5}$$

(4*x + 1)^3*(3*x^3 - x + 2)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(4 x + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \left(4 x + 1\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(\left(3 x^{3} - x\right) + 2\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(3 x^{3} - x\right) + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{3} - x\right) + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(3 x^{3} - x\right) + 2$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $3 x^{3} - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $9 x^{2} - 1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $9 x^{2} - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(9 x^{2} - 1\right) \left(\left(3 x^{3} - x\right) + 2\right)^{4}$
Como resultado de: $5 \left(4 x + 1\right)^{3} \left(9 x^{2} - 1\right) \left(\left(3 x^{3} - x\right) + 2\right)^{4} + 12 \left(4 x + 1\right)^{2} \left(\left(3 x^{3} - x\right) + 2\right)^{5}$
Simplificamos:

$\left(4 x + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} - x + 2\right)^{4} \left(36 x^{3} - 12 x + 5 \left(4 x + 1\right) \left(9 x^{2} - 1\right) + 24\right)$

Respuesta:

$\left(4 x + 1\right)^{2} \left(3 x^{3} - x + 2\right)^{4} \left(36 x^{3} - 12 x + 5 \left(4 x + 1\right) \left(9 x^{2} - 1\right) + 24\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            5                            4             
            2 /   3        \             3 /   3        \  /         2\
12*(4*x + 1) *\3*x  - x + 2/  + (4*x + 1) *\3*x  - x + 2/ *\-5 + 45*x /

$$\left(4 x + 1\right)^{3} \left(45 x^{2} - 5\right) \left(\left(3 x^{3} - x\right) + 2\right)^{4} + 12 \left(4 x + 1\right)^{2} \left(\left(3 x^{3} - x\right) + 2\right)^{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                3           /                 2                /             2                     \                                          \
  /           3\            |   /           3\               2 |  /        2\        /           3\|                /        2\ /           3\|
2*\2 - x + 3*x / *(1 + 4*x)*\48*\2 - x + 3*x /  + 5*(1 + 4*x) *\2*\-1 + 9*x /  + 9*x*\2 - x + 3*x // + 60*(1 + 4*x)*\-1 + 9*x /*\2 - x + 3*x //

$$2 \left(4 x + 1\right) \left(3 x^{3} - x + 2\right)^{3} \left(5 \left(4 x + 1\right)^{2} \left(9 x \left(3 x^{3} - x + 2\right) + 2 \left(9 x^{2} - 1\right)^{2}\right) + 60 \left(4 x + 1\right) \left(9 x^{2} - 1\right) \left(3 x^{3} - x + 2\right) + 48 \left(3 x^{3} - x + 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2 /                 3                /             3                   2                                  \                 /             2                     \                                    2                      \
  /           3\  |   /           3\               3 |  /        2\      /           3\         /        2\ /           3\|               2 |  /        2\        /           3\| /           3\       /           3\            /        2\|
6*\2 - x + 3*x / *\64*\2 - x + 3*x /  + 5*(1 + 4*x) *\2*\-1 + 9*x /  + 3*\2 - x + 3*x /  + 36*x*\-1 + 9*x /*\2 - x + 3*x // + 60*(1 + 4*x) *\2*\-1 + 9*x /  + 9*x*\2 - x + 3*x //*\2 - x + 3*x / + 240*\2 - x + 3*x / *(1 + 4*x)*\-1 + 9*x //

$$6 \left(3 x^{3} - x + 2\right)^{2} \left(5 \left(4 x + 1\right)^{3} \left(36 x \left(9 x^{2} - 1\right) \left(3 x^{3} - x + 2\right) + 2 \left(9 x^{2} - 1\right)^{3} + 3 \left(3 x^{3} - x + 2\right)^{2}\right) + 60 \left(4 x + 1\right)^{2} \left(9 x \left(3 x^{3} - x + 2\right) + 2 \left(9 x^{2} - 1\right)^{2}\right) \left(3 x^{3} - x + 2\right) + 240 \left(4 x + 1\right) \left(9 x^{2} - 1\right) \left(3 x^{3} - x + 2\right)^{2} + 64 \left(3 x^{3} - x + 2\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (4x+1)^3(3x^3-x+2)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución