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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro *tg^2x
y es igual a x en el grado 4 multiplicar por tg al cuadrado x
y es igual a x en el grado cuatro multiplicar por tg al cuadrado x
y=x4*tg2x
y=x⁴*tg²x
y=x en el grado 4*tg en el grado 2x
y=x^4tg^2x
y=x4tg2x
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)
tgx-ctgx
tg(x)/x^2

Derivada de la función/ y=x^4/ tg^2x/ y=x^4*tg^2x

Derivada de y=x^4*tg^2x

Solución

Ha introducido [src]

 4    2   
x *tan (x)

$$x^{4} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

x^4*tan(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3    2       4 /         2   \       
4*x *tan (x) + x *\2 + 2*tan (x)/*tan(x)

$$x^{4} \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 4 x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2 /     2       2 /       2   \ /         2   \       /       2   \       \
2*x *\6*tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 8*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 x^{2} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /     2         2 /       2   \ /         2   \       /       2   \           3 /       2   \ /         2   \       \
8*x*\3*tan (x) + 3*x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 9*x*\1 + tan (x)/*tan(x) + x *\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/

$$8 x \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=x^4*tg^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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