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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=(uno +tanx)/(uno -tanx)
y es igual a (1 más tangente de x) dividir por (1 menos tangente de x)
y es igual a (uno más tangente de x) dividir por (uno menos tangente de x)
y=1+tanx/1-tanx
y=(1+tanx) dividir por (1-tanx)
Expresiones semejantes
y=(sqrt(1+tan(x)/1-tan(x)))
y=(sqrt1+tan(x)/1-tan(x))
y=(1+tanx)/(1+tanx)
y=sqrt(1+tan(x)/1-tan(x))
y=(1-tanx)/(1-tanx)

Derivada de la función/ -tanx/ y=(1+tanx)/(1-tanx)

Derivada de y=(1+tanx)/(1-tanx)

Solución

Ha introducido [src]

1 + tan(x)
----------
1 - tan(x)

$$\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{1 - \tan{\left(x \right)}}$$

(1 + tan(x))/(1 - tan(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      /       2   \             
1 + tan (x)   \1 + tan (x)/*(1 + tan(x))
----------- + --------------------------
 1 - tan(x)                     2       
                    (1 - tan(x))

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{1 - \tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                                     /         2            \\
                |                                     |  1 + tan (x)         ||
                |                 2      (1 + tan(x))*|- ----------- + tan(x)||
  /       2   \ |          1 + tan (x)                \  -1 + tan(x)         /|
2*\1 + tan (x)/*|-tan(x) + ----------- + -------------------------------------|
                \          -1 + tan(x)                -1 + tan(x)             /
-------------------------------------------------------------------------------
                                  -1 + tan(x)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                              /                               2                         \                                                                    \
                |                              |                  /       2   \      /       2   \       |                                                                    |
                |                              |         2      3*\1 + tan (x)/    6*\1 + tan (x)/*tan(x)|                   /         2            \                         |
                |                 (1 + tan(x))*|1 + 3*tan (x) + ---------------- - ----------------------|     /       2   \ |  1 + tan (x)         |                         |
                |                              |                              2         -1 + tan(x)      |   3*\1 + tan (x)/*|- ----------- + tan(x)|     /       2   \       |
  /       2   \ |          2                   \                 (-1 + tan(x))                           /                   \  -1 + tan(x)         /   3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*\1 + tan (x)/*|-1 - 3*tan (x) + ------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------- + ----------------------|
                \                                               -1 + tan(x)                                                -1 + tan(x)                       -1 + tan(x)      /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  -1 + tan(x)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1+tanx)/(1-tanx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución