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Derivada de:
Derivada de x^2-10
Derivada de (4x^3-3x^2)/(2x-1)^2
Derivada de y=ln(tg(2x))
Derivada de y'=7x-4
Expresiones idénticas
(4x^ tres -3x^ dos)/(dos x- uno)^2
(4x al cubo menos 3x al cuadrado ) dividir por (2x menos 1) al cuadrado
(4x en el grado tres menos 3x en el grado dos) dividir por (dos x menos uno) al cuadrado
(4x3-3x2)/(2x-1)2
4x3-3x2/2x-12
(4x³-3x²)/(2x-1)²
(4x en el grado 3-3x en el grado 2)/(2x-1) en el grado 2
4x^3-3x^2/2x-1^2
(4x^3-3x^2) dividir por (2x-1)^2
Expresiones semejantes
(4x^3-3x^2)/(2x+1)^2
(4x^3+3x^2)/(2x-1)^2

Derivada de la función/ x^3-3/ -3x^2/ (2x-1)/ (4x^3-3x^2)/(2x-1)^2

Derivada de (4x^3-3x^2)/(2x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

   3      2
4*x  - 3*x 
-----------
          2
 (2*x - 1)

$$\frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

(4*x^3 - 3*x^2)/(2*x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{3} - 3 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 6 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
  Como resultado de: $12 x^{2} - 6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(12 x^{2} - 6 x\right) - \left(8 x - 4\right) \left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(- 2 x \left(4 x - 3\right) + 3 \left(2 x - 1\right)^{2}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(- 2 x \left(4 x - 3\right) + 3 \left(2 x - 1\right)^{2}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2             /   3      2\
-6*x + 12*x    (4 - 8*x)*\4*x  - 3*x /
------------ + -----------------------
          2                    4      
 (2*x - 1)            (2*x - 1)

$$\frac{\left(4 - 8 x\right) \left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{4}} + \frac{12 x^{2} - 6 x}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2           \
  |           4*x *(-3 + 4*x)|
6*|-1 - 4*x + ---------------|
  |                       2  |
  \             (-1 + 2*x)   /
------------------------------
                   2          
         (-1 + 2*x)

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(4 x - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - 4 x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                 2           \
   |    3*(-1 + 4*x)     18*x     8*x *(-3 + 4*x)|
24*|1 - ------------ + -------- - ---------------|
   |      -1 + 2*x     -1 + 2*x               3  |
   \                                (-1 + 2*x)   /
--------------------------------------------------
                             2                    
                   (-1 + 2*x)

$$\frac{24 \left(- \frac{8 x^{2} \left(4 x - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}} + \frac{18 x}{2 x - 1} + 1 - \frac{3 \left(4 x - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (4x^3-3x^2)/(2x-1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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