Derivada de (4x^3-3x^2)/(2x-1)^2

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x^{3} - 3 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 6 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

      Como resultado de: $12 x^{2} - 6 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 x - 4$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(12 x^{2} - 6 x\right) - \left(8 x - 4\right) \left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 x \left(- 2 x \left(4 x - 3\right) + 3 \left(2 x - 1\right)^{2}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(- 2 x \left(4 x - 3\right) + 3 \left(2 x - 1\right)^{2}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$