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(4x^3-3x^2)/(2x-1)^2

Derivada de (4x^3-3x^2)/(2x-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3      2
4*x  - 3*x 
-----------
          2
 (2*x - 1) 
$$\frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$
(4*x^3 - 3*x^2)/(2*x - 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2             /   3      2\
-6*x + 12*x    (4 - 8*x)*\4*x  - 3*x /
------------ + -----------------------
          2                    4      
 (2*x - 1)            (2*x - 1)       
$$\frac{\left(4 - 8 x\right) \left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{4}} + \frac{12 x^{2} - 6 x}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /              2           \
  |           4*x *(-3 + 4*x)|
6*|-1 - 4*x + ---------------|
  |                       2  |
  \             (-1 + 2*x)   /
------------------------------
                   2          
         (-1 + 2*x)           
$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(4 x - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - 4 x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                 2           \
   |    3*(-1 + 4*x)     18*x     8*x *(-3 + 4*x)|
24*|1 - ------------ + -------- - ---------------|
   |      -1 + 2*x     -1 + 2*x               3  |
   \                                (-1 + 2*x)   /
--------------------------------------------------
                             2                    
                   (-1 + 2*x)                     
$$\frac{24 \left(- \frac{8 x^{2} \left(4 x - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}} + \frac{18 x}{2 x - 1} + 1 - \frac{3 \left(4 x - 1\right)}{2 x - 1}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (4x^3-3x^2)/(2x-1)^2