Derivada de e^-(3x+x^2)

1. Sustituimos $u = - x^{2} - 3 x$.

2. Derivado $e^{u}$ es.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 3 x\right)$:

   1. diferenciamos $- x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x - 3$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(- 2 x - 3\right) e^{- x^{2} - 3 x}$

4. Simplificamos:

   $- \left(2 x + 3\right) e^{- x \left(x + 3\right)}$

Respuesta:

$- \left(2 x + 3\right) e^{- x \left(x + 3\right)}$