Sr Examen

Derivada de y=e^xcos(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x         
E *cos(3*x)
$$e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$$
E^x*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Derivado es.

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          x      x         
cos(3*x)*e  - 3*e *sin(3*x)
$$- 3 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                              x
-2*(3*sin(3*x) + 4*cos(3*x))*e 
$$- 2 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
                               x
2*(-13*cos(3*x) + 9*sin(3*x))*e 
$$2 \left(9 \sin{\left(3 x \right)} - 13 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^xcos(3x)