Derivada de y=sin3x*e^cos2x

Solución

Ha introducido [src]

          cos(2*x)
sin(3*x)*E

$$e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}$$

sin(3*x)*E^cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(2 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\left(- \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            cos(2*x)      cos(2*x)                  
3*cos(3*x)*e         - 2*e        *sin(2*x)*sin(3*x)

$$- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/                                       /   2                \         \  cos(2*x)
\-9*sin(3*x) - 12*cos(3*x)*sin(2*x) + 4*\sin (2*x) - cos(2*x)/*sin(3*x)/*e

$$\left(4 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/                  /   2                \                                     /       2                  \                  \  cos(2*x)
\-27*cos(3*x) + 36*\sin (2*x) - cos(2*x)/*cos(3*x) + 54*sin(2*x)*sin(3*x) + 8*\1 - sin (2*x) + 3*cos(2*x)/*sin(2*x)*sin(3*x)/*e

$$\left(36 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + 8 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 54 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 27 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sin3x*e^cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución