Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +4x- cinco)/(x+ dos)^ dos
y es igual a (x al cuadrado más 4x menos 5) dividir por (x más 2) al cuadrado
y es igual a (x en el grado dos más 4x menos cinco) dividir por (x más dos) en el grado dos
y=(x2+4x-5)/(x+2)2
y=x2+4x-5/x+22
y=(x²+4x-5)/(x+2)²
y=(x en el grado 2+4x-5)/(x+2) en el grado 2
y=x^2+4x-5/x+2^2
y=(x^2+4x-5) dividir por (x+2)^2
Expresiones semejantes
y=(x^2+4x+5)/(x+2)^2
y=(x^2-4x-5)/(x+2)^2
y=(x^2+4x-5)/(x-2)^2

Derivada de la función/ x^2+4/ (x+2)/ y=(x^2+4x-5)/(x+2)^2

Derivada de y=(x^2+4x-5)/(x+2)^2

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  + 4*x - 5
------------
         2  
  (x + 2)

$$\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

(x^2 + 4*x - 5)/(x + 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x - 5$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4 x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $2 x + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x + 2\right)^{2} \left(2 x + 4\right) - \left(2 x + 4\right) \left(x^{2} + 4 x - 5\right)}{\left(x + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{18}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}$

Respuesta:

$\frac{18}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      / 2          \
4 + 2*x    (-4 - 2*x)*\x  + 4*x - 5/
-------- + -------------------------
       2                   4        
(x + 2)             (x + 2)

$$\frac{\left(- 2 x - 4\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{2 x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2      \
  |     -5 + x  + 4*x|
6*|-1 + -------------|
  |               2  |
  \        (2 + x)   /
----------------------
              2       
       (2 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 4 x - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /          2      \
   |    -5 + x  + 4*x|
24*|1 - -------------|
   |              2  |
   \       (2 + x)   /
----------------------
              3       
       (2 + x)

$$\frac{24 \left(1 - \frac{x^{2} + 4 x - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+4x-5)/(x+2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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