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Derivada de:
Derivada de 8x²+7x+4
Derivada de -(853/100)
Derivada de (7x)
Derivada de (8)
Expresiones idénticas
x/(x- uno)^ dos (x+ tres)^ tres
x dividir por (x menos 1) al cuadrado (x más 3) al cubo
x dividir por (x menos uno) en el grado dos (x más tres) en el grado tres
x/(x-1)2(x+3)3
x/x-12x+33
x/(x-1)²(x+3)³
x/(x-1) en el grado 2(x+3) en el grado 3
x/x-1^2x+3^3
x dividir por (x-1)^2(x+3)^3
Expresiones semejantes
x/(x+1)^2(x+3)^3
x/(x-1)^2(x-3)^3

Derivada de la función/ (x+3)/ (x-1)/ x/(x-1)^2(x+3)^3

Derivada de x/(x-1)^2(x+3)^3

Solución

Ha introducido [src]

   x            3
--------*(x + 3) 
       2         
(x - 1)

$$\frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(x + 3\right)^{3}$$

(x/(x - 1)^2)*(x + 3)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 3\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x + 3\right)^{2}$
  Como resultado de: $3 x \left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + 3\right)^{3} \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(3 x \left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{3}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(- 2 x \left(x + 3\right) + \left(x - 1\right) \left(4 x + 3\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(- 2 x \left(x + 3\right) + \left(x - 1\right) \left(4 x + 3\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                               2
       3 /   1       x*(2 - 2*x)\   3*x*(x + 3) 
(x + 3) *|-------- + -----------| + ------------
         |       2            4 |            2  
         \(x - 1)      (x - 1)  /     (x - 1)

$$\frac{3 x \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \left(x + 3\right)^{3} \left(\frac{x \left(2 - 2 x\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                       2 /      3*x  \\
          |                                (3 + x) *|-2 + ------||
          |        /      2*x  \                    \     -1 + x/|
2*(3 + x)*|3*x - 3*|-1 + ------|*(3 + x) + ----------------------|
          \        \     -1 + x/                   -1 + x        /
------------------------------------------------------------------
                                    2                             
                            (-1 + x)

$$\frac{2 \left(x + 3\right) \left(3 x - 3 \left(x + 3\right) \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1\right) + \frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{3 x}{x - 1} - 2\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                     3 /      4*x  \            2 /      3*x  \\
  |                              (3 + x) *|-3 + ------|   3*(3 + x) *|-2 + ------||
  |      /      2*x  \                    \     -1 + x/              \     -1 + x/|
6*|x - 3*|-1 + ------|*(3 + x) - ---------------------- + ------------------------|
  |      \     -1 + x/                         2                   -1 + x         |
  \                                    (-1 + x)                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                     
                                     (-1 + x)

$$\frac{6 \left(x - 3 \left(x + 3\right) \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1\right) + \frac{3 \left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{3 x}{x - 1} - 2\right)}{x - 1} - \frac{\left(x + 3\right)^{3} \left(\frac{4 x}{x - 1} - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x-1)^2(x+3)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución