Derivada de y=(4x-5)(3x^2+8)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x - 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x - 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 8$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + 8$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x$

   Como resultado de: $12 x^{2} + 6 x \left(4 x - 5\right) + 32$

2. Simplificamos:

   $36 x^{2} - 30 x + 32$

Respuesta:

$36 x^{2} - 30 x + 32$