Derivada de y=(1-x^2)(3x+1)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x$

   $g{\left(x \right)} = \left(3 x + 1\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $18 x + 6$

   Como resultado de: $- 2 x \left(3 x + 1\right)^{2} + \left(1 - x^{2}\right) \left(18 x + 6\right)$

2. Simplificamos:

   $- 36 x^{3} - 18 x^{2} + 16 x + 6$

Respuesta:

$- 36 x^{3} - 18 x^{2} + 16 x + 6$