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y=(2x-1)^3(x+2)^20

Derivada de y=(2x-1)^3(x+2)^20

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         3        20
(2*x - 1) *(x + 2)  
(x+2)20(2x1)3\left(x + 2\right)^{20} \left(2 x - 1\right)^{3}
(2*x - 1)^3*(x + 2)^20
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(2x1)3f{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

      1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6(2x1)26 \left(2 x - 1\right)^{2}

    g(x)=(x+2)20g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{20}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+2u = x + 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u20u^{20} tenemos 20u1920 u^{19}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+2)\frac{d}{d x} \left(x + 2\right):

      1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      20(x+2)1920 \left(x + 2\right)^{19}

    Como resultado de: 6(x+2)20(2x1)2+20(x+2)19(2x1)36 \left(x + 2\right)^{20} \left(2 x - 1\right)^{2} + 20 \left(x + 2\right)^{19} \left(2 x - 1\right)^{3}

  2. Simplificamos:

    (x+2)19(2x1)2(46x8)\left(x + 2\right)^{19} \left(2 x - 1\right)^{2} \left(46 x - 8\right)


Respuesta:

(x+2)19(2x1)2(46x8)\left(x + 2\right)^{19} \left(2 x - 1\right)^{2} \left(46 x - 8\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101e26-5e25
Primera derivada [src]
         20          2             19          3
6*(x + 2)  *(2*x - 1)  + 20*(x + 2)  *(2*x - 1) 
6(x+2)20(2x1)2+20(x+2)19(2x1)36 \left(x + 2\right)^{20} \left(2 x - 1\right)^{2} + 20 \left(x + 2\right)^{19} \left(2 x - 1\right)^{3}
Segunda derivada [src]
         18            /         2                2                        \
4*(2 + x)  *(-1 + 2*x)*\6*(2 + x)  + 95*(-1 + 2*x)  + 60*(-1 + 2*x)*(2 + x)/
4(x+2)18(2x1)(6(x+2)2+60(x+2)(2x1)+95(2x1)2)4 \left(x + 2\right)^{18} \left(2 x - 1\right) \left(6 \left(x + 2\right)^{2} + 60 \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) + 95 \left(2 x - 1\right)^{2}\right)
Tercera derivada [src]
          17 /         3                 3             2                            2        \
24*(2 + x)  *\2*(2 + x)  + 285*(-1 + 2*x)  + 60*(2 + x) *(-1 + 2*x) + 285*(-1 + 2*x) *(2 + x)/
24(x+2)17(2(x+2)3+60(x+2)2(2x1)+285(x+2)(2x1)2+285(2x1)3)24 \left(x + 2\right)^{17} \left(2 \left(x + 2\right)^{3} + 60 \left(x + 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right) + 285 \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)^{2} + 285 \left(2 x - 1\right)^{3}\right)
Gráfico
Derivada de y=(2x-1)^3(x+2)^20