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y=(2x-1)^3(x+2)^20

Derivada de y=(2x-1)^3(x+2)^20

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         3        20
(2*x - 1) *(x + 2)  
$$\left(x + 2\right)^{20} \left(2 x - 1\right)^{3}$$
(2*x - 1)^3*(x + 2)^20
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         20          2             19          3
6*(x + 2)  *(2*x - 1)  + 20*(x + 2)  *(2*x - 1) 
$$6 \left(x + 2\right)^{20} \left(2 x - 1\right)^{2} + 20 \left(x + 2\right)^{19} \left(2 x - 1\right)^{3}$$
Segunda derivada [src]
         18            /         2                2                        \
4*(2 + x)  *(-1 + 2*x)*\6*(2 + x)  + 95*(-1 + 2*x)  + 60*(-1 + 2*x)*(2 + x)/
$$4 \left(x + 2\right)^{18} \left(2 x - 1\right) \left(6 \left(x + 2\right)^{2} + 60 \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) + 95 \left(2 x - 1\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
          17 /         3                 3             2                            2        \
24*(2 + x)  *\2*(2 + x)  + 285*(-1 + 2*x)  + 60*(2 + x) *(-1 + 2*x) + 285*(-1 + 2*x) *(2 + x)/
$$24 \left(x + 2\right)^{17} \left(2 \left(x + 2\right)^{3} + 60 \left(x + 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right) + 285 \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)^{2} + 285 \left(2 x - 1\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(2x-1)^3(x+2)^20