Derivada de y=∛xcosx

Ha introducido [src]

3 ___       
\/ x *cos(x)

$$\sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)}$$

x^(1/3)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3 ___          cos(x)
- \/ x *sin(x) + ------
                    2/3
                 3*x

$$- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /3 ___          2*sin(x)   2*cos(x)\
-|\/ x *cos(x) + -------- + --------|
 |                   2/3        5/3 |
 \                3*x        9*x    /

$$- (\sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

3 ___          cos(x)   2*sin(x)   10*cos(x)
\/ x *sin(x) - ------ + -------- + ---------
                 2/3        5/3         8/3 
                x        3*x        27*x

$$\sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=∛xcosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución