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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*(x+ seis)^ dos)^(uno / tres)
(x multiplicar por (x más 6) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
(x multiplicar por (x más seis) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
(x*(x+6)2)(1/3)
x*x+621/3
(x*(x+6)²)^(1/3)
(x*(x+6) en el grado 2) en el grado (1/3)
(x(x+6)^2)^(1/3)
(x(x+6)2)(1/3)
xx+621/3
xx+6^2^1/3
(x*(x+6)^2)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*(x-6)^2)^(1/3)

Derivada de la función/ (x+6)^2/ x*(x+6)/ (x*(x+6)^2)^(1/3)

Derivada de (x*(x+6)^2)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
3 /          2 
\/  x*(x + 6)

$$\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}$$

(x*(x + 6)^2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x + 6\right)^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x + 6\right)^{2}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 6\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 6$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 12$
  Como resultado de: $x \left(2 x + 12\right) + \left(x + 6\right)^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x \left(2 x + 12\right) + \left(x + 6\right)^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 8 x + 12}{x^{\frac{2}{3}} \left|{\left(x + 6\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 8 x + 12}{x^{\frac{2}{3}} \left|{\left(x + 6\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Primera derivada [src]

                 /       2               \
3 ___        2/3 |(x + 6)    x*(12 + 2*x)|
\/ x *|x + 6|   *|-------- + ------------|
                 \   3            3      /
------------------------------------------
                         2                
                x*(x + 6)

$$\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x + 12\right)}{3} + \frac{\left(x + 6\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x + 6\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                               /       2/3     3 ___            \                                              
                               ||6 + x|      2*\/ x *sign(6 + x)|                                              
                       (2 + x)*|---------- + -------------------|                                              
         2/3                   |    2/3          3 _________    |            2/3                    2/3        
  |6 + x|   *(2 + x)           \   x             \/ |6 + x|     /   2*|6 + x|   *(2 + x)   2*|6 + x|   *(4 + x)
- ------------------ + ------------------------------------------ - -------------------- + --------------------
          5/3                             3*x                            2/3                    2/3            
         x                                                              x   *(6 + x)           x   *(6 + x)    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     6 + x

$$\frac{\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x} - \frac{2 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)} + \frac{2 \left(x + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)} - \frac{\left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}}{x + 6}$$

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Tercera derivada [src]

                       /       2/3     3 ___            \             /         2/3   3 ___     2                               3 ___                  \                                                                                                          /       2/3     3 ___            \                                     /       2/3     3 ___            \                                                                                  
                       ||6 + x|      2*\/ x *sign(6 + x)|             |  |6 + x|      \/ x *sign (6 + x)    2*sign(6 + x)     6*\/ x *DiracDelta(6 + x)|                                                                                                          ||6 + x|      2*\/ x *sign(6 + x)|                                     ||6 + x|      2*\/ x *sign(6 + x)|                                                                                  
               (2 + x)*|---------- + -------------------|   2*(2 + x)*|- ---------- - ------------------ + ---------------- + -------------------------|                                                                                                2*(2 + x)*|---------- + -------------------|                           2*(4 + x)*|---------- + -------------------|                                                                                  
         2/3           |    2/3          3 _________    |             |      5/3                 4/3        2/3 3 _________          3 _________       |            2/3                    2/3                    2/3                     2/3                     |    2/3          3 _________    |                                     |    2/3          3 _________    |             2/3                                                                  
2*|6 + x|              \   x             \/ |6 + x|     /             \     x             |6 + x|          x   *\/ |6 + x|           \/ |6 + x|        /   5*|6 + x|   *(2 + x)   8*|6 + x|   *(4 + x)   6*|6 + x|   *(2 + x)   10*|6 + x|   *(4 + x)             \   x             \/ |6 + x|     /   2*(2 + x)*sign(6 + x)             \   x             \/ |6 + x|     /   10*|6 + x|   *(2 + x)     4*(2 + x)*sign(6 + x)        4*(4 + x)*sign(6 + x)   
------------ - ------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------- - -------------------- + -------------------- - --------------------- - -------------------------------------------- - --------------------- + -------------------------------------------- + --------------------- - -------------------------- + --------------------------
 2/3                                 2                                                                  9*x                                                          8/3              2/3        2           2/3        2              5/3                              3*x*(6 + x)                         5/3 3 _________                    3*x*(6 + x)                           5/3                 2/3         3 _________      2/3         3 _________
x   *(6 + x)                      3*x                                                                                                                             3*x                x   *(6 + x)           x   *(6 + x)            3*x   *(6 + x)                                                       3*x   *\/ |6 + x|                                                        3*x   *(6 + x)      3*x   *(6 + x)*\/ |6 + x|    3*x   *(6 + x)*\/ |6 + x| 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                            6 + x

$$\frac{\frac{2 \left(x + 2\right) \left(\frac{6 \sqrt[3]{x} \delta\left(x + 6\right)}{\sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} - \frac{\sqrt[3]{x} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 6 \right)}}{\left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} - \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9 x} - \frac{2 \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \left(x + 6\right)} + \frac{2 \left(x + 4\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \left(x + 6\right)} - \frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x^{2}} - \frac{4 \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{6 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)^{2}} + \frac{4 \left(x + 4\right) \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} - \frac{8 \left(x + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)^{2}} + \frac{2 \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)} - \frac{2 \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{10 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(x + 6\right)} - \frac{10 \left(x + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(x + 6\right)} + \frac{5 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{8}{3}}}}{x + 6}$$

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¿Cómo usar?

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Derivada de (x*(x+6)^2)^(1/3)

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