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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=e^x[tg(x/ dos)]
y es igual a e en el grado x[tg(x dividir por 2)]
y es igual a e en el grado x[tg(x dividir por dos)]
y=ex[tg(x/2)]
y=ex[tgx/2]
y=e^x[tgx/2]
y=e^x[tg(x dividir por 2)]

Derivada de la función/ (x/2)/ y=e^x/ y=e^x[tg(x/2)]

Derivada de y=e^x[tg(x/2)]

Solución

Ha introducido [src]

 x    /x\
E *tan|-|
      \2/

$$e^{x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

E^x*tan(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + e^{x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/x\\               
|    tan |-||               
|1       \2/|  x    x    /x\
|- + -------|*e  + e *tan|-|
\2      2   /            \2/

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{x} + e^{x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              /       2/x\\    /x\         \   
|              |1 + tan |-||*tan|-|         |   
|       2/x\   \        \2//    \2/      /x\|  x
|1 + tan |-| + -------------------- + tan|-||*e 
\        \2/            2                \2//

$$\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/         2/x\   /       2/x\\ /         2/x\\     /       2/x\\    /x\         \   
|    3*tan |-|   |1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||   3*|1 + tan |-||*tan|-|         |   
|3         \2/   \        \2// \          \2//     \        \2//    \2/      /x\|  x
|- + --------- + ----------------------------- + ---------------------- + tan|-||*e 
\2       2                     4                           2                 \2//

$$\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3}{2}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^x[tg(x/2)]

Gráfico:

Definida a trozos:

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