Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de -2x
-
Derivada de e^-1
-
Derivada de y
- Derivada de x^e^x
-
Expresiones idénticas
- (x-sinx)/(xtanx)
- (x menos seno de x) dividir por (x tangente de x)
- x-sinx/xtanx
- (x-sinx) dividir por (xtanx)
-
Expresiones semejantes
- (x+sinx)/(xtanx)
- (x-sinx)/xtanx
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx^lnx
- sinx/(3-2cos(x))
- xtanx
- xtanx-1/3
- xtanx-x
Derivada de (x-sinx)/(xtanx)
Solución
Ha introducido
[src]
x - sin(x) ---------- x*tan(x)
$$\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}$$
(x - sin(x))/((x*tan(x)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Reescribimos las funciones para diferenciar:
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ / 2 \\
1 (x - sin(x))*\-tan(x) - x*\1 + tan (x)//
--------*(1 - cos(x)) + ----------------------------------------
x*tan(x) 2 2
x *tan (x)
$$\frac{1}{x \tan{\left(x \right)}} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / / 2 \ \ \
| 2 x*\1 + tan (x)/ + tan(x) |1 1 + tan (x)| / / 2 \ \ \1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ / 2 \ |
(x - sin(x))*|2 + 2*tan (x) - ------------------------ - |- + -----------|*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ - ---------------------------------------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)| / / 2 \ \
\ x \x tan(x) / tan(x) / 2*(-1 + cos(x))*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/
- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------ + sin(x)
x*tan(x) x*tan(x)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*tan(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) - \frac{\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)}{x \tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x \tan{\left(x \right)}}}{x \tan{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ / 2 \ \
| / 2 \ |1 1 + tan (x)| / / 2 \ \ 2 / 2 \ |1 1 + tan (x)| / / 2 \ \ |
| / 2 / 2 \ \ / 2 \ | / 2 \ 2 | / / 2 \ \ |- + -----------|*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ / 2 \ / 2 / 2 \ \ / 2 \ / / 2 \ \ \1 + tan (x)/*|- + -----------|*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ / 2 \ / / 2 \ \|
| 6*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/ / 2 \ / / 2 \ \ |1 1 + tan (x)| / 2 / 2 \ \ / 2 \ / / 2 \ 2 \ / / 2 \ \ | 1 2 \1 + tan (x)/ 1 + tan (x)| 3*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ \x tan(x) / 6*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/ 3*\1 + tan (x)/ *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ \x tan(x) / 4*\1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/| / / 2 \ / 2 \ / 2 \ / / 2 \ \ \
(x - sin(x))*|- ---------------------------------------- - 2*\1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ - 2*|- + -----------|*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/ + 2*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/ + 2*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*|-1 + -- - tan (x) + -------------- + -----------| + ---------------------------- + -------------------------------------------- - ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------- + ------------------------------------------| | 2 x*\1 + tan (x)/ + tan(x) |1 1 + tan (x)| / / 2 \ \ \1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ / 2 \ |
| x \x tan(x) / | 2 2 x*tan(x) | 2 x tan(x) 2 tan(x) x*tan(x) | / / 2 \ \ 3*(-1 + cos(x))*|2 + 2*tan (x) - ------------------------ - |- + -----------|*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ - ---------------------------------------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)|
\ \ x tan (x) / x tan (x) / 3*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*sin(x) \ x \x tan(x) / tan(x) /
- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + cos(x)
x*tan(x) x*tan(x) x*tan(x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*tan(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x \tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) - 2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{4 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \tan{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}\right)}{x \tan{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) - \frac{\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)}{x \tan{\left(x \right)}}}{x \tan{\left(x \right)}}$$
Gráfico