Derivada de y=√x*log2(x)

Ha introducido [src]

  ___ log(x)
\/ x *------
      log(2)

$$\sqrt{x} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

sqrt(x)*(log(x)/log(2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{2 \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{2 \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1             log(x)    
------------ + --------------
  ___              ___       
\/ x *log(2)   2*\/ x *log(2)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   -log(x)   
-------------
   3/2       
4*x   *log(2)

$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(2 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

-2 + 3*log(x)
-------------
   5/2       
8*x   *log(2)

$$\frac{3 \log{\left(x \right)} - 2}{8 x^{\frac{5}{2}} \log{\left(2 \right)}}$$

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Gráfico