Derivada de y=e^2x\cos(4x)

Solución

Ha introducido [src]

   2    
  E *x  
--------
cos(4*x)

$$\frac{e^{2} x}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

(E^2*x)/cos(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x e^{2} \sin{\left(4 x \right)} + e^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2           2         
   e       4*x*e *sin(4*x)
-------- + ---------------
cos(4*x)         2        
              cos (4*x)

$$\frac{4 x e^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{e^{2}}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /         2     \\   
  |sin(4*x)       |    2*sin (4*x)||  2
8*|-------- + 2*x*|1 + -----------||*e 
  |cos(4*x)       |        2      ||   
  \               \     cos (4*x) //   
---------------------------------------
                cos(4*x)

$$\frac{8 \left(2 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 1\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}\right) e^{2}}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                      /         2     \         \   
   |                      |    6*sin (4*x)|         |   
   |                  4*x*|5 + -----------|*sin(4*x)|   
   |         2            |        2      |         |   
   |    6*sin (4*x)       \     cos (4*x) /         |  2
16*|3 + ----------- + ------------------------------|*e 
   |        2                    cos(4*x)           |   
   \     cos (4*x)                                  /   
--------------------------------------------------------
                        cos(4*x)

$$\frac{16 \left(\frac{4 x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 3\right) e^{2}}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

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Gráfico

$Derivada de y=e^2x\cos(4x)$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^2x\cos(4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución