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-x*sin(2x)-sin(2x)+cos^2(x)

Derivada de -x*sin(2x)-sin(2x)+cos^2(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                            2   
-x*sin(2*x) - sin(2*x) + cos (x)
(xsin(2x)sin(2x))+cos2(x)\left(- x \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}
(-x)*sin(2*x) - sin(2*x) + cos(x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos (xsin(2x)sin(2x))+cos2(x)\left(- x \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xsin(2x)sin(2x)- x \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        g(x)=sin(2x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Como resultado de: 2xcos(2x)sin(2x)- 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Entonces, como resultado: 2cos(2x)- 2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: 2xcos(2x)sin(2x)2cos(2x)- 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}

    2. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(x)cos(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2xcos(2x)2sin(x)cos(x)sin(2x)2cos(2x)- 2 x \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    2xcos(2x)22sin(2x+π4)- 2 x \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}


Respuesta:

2xcos(2x)22sin(2x+π4)- 2 x \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
-sin(2*x) - 2*cos(2*x) - 2*x*cos(2*x) - 2*cos(x)*sin(x)
2xcos(2x)2sin(x)cos(x)sin(2x)2cos(2x)- 2 x \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}
Segunda derivada [src]
  /   2         2                                            \
2*\sin (x) - cos (x) - 2*cos(2*x) + 2*sin(2*x) + 2*x*sin(2*x)/
2(2xsin(2x)+sin2(x)+2sin(2x)cos2(x)2cos(2x))2 \left(2 x \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
4*(2*cos(2*x) + 3*sin(2*x) + 2*x*cos(2*x) + 2*cos(x)*sin(x))
4(2xcos(2x)+2sin(x)cos(x)+3sin(2x)+2cos(2x))4 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de -x*sin(2x)-sin(2x)+cos^2(x)