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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=sin8x*lg(uno -x)+x^x
y es igual a seno de 8x multiplicar por lg(1 menos x) más x en el grado x
y es igual a seno de 8x multiplicar por lg(uno menos x) más x en el grado x
y=sin8x*lg(1-x)+xx
y=sin8x*lg1-x+xx
y=sin8xlg(1-x)+x^x
y=sin8xlg(1-x)+xx
y=sin8xlg1-x+xx
y=sin8xlg1-x+x^x
Expresiones semejantes
y=sin8x*lg(1-x)-x^x
y=sin8x*lg(1+x)+x^x
Expresiones con funciones
lg
lg(2x)

Derivada de la función/ sin8x/ (1-x)/ y=sin/ y=sin8x*lg(1-x)+x^x

Derivada de y=sin8x*lg(1-x)+x^x

Solución

Ha introducido [src]

                       x
sin(8*x)*log(1 - x) + x

$$x^{x} + \log{\left(1 - x \right)} \sin{\left(8 x \right)}$$

sin(8*x)*log(1 - x) + x^x

Solución detallada

diferenciamos $x^{x} + \log{\left(1 - x \right)} \sin{\left(8 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 \cos{\left(8 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{1 - x}$
  Como resultado de: $8 \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{1 - x}$
2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 8 \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{1 - x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 8 \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) + \sin{\left(8 x \right)}}{x - 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 8 \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) + \sin{\left(8 x \right)}}{x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                sin(8*x)                        
x *(1 + log(x)) - -------- + 8*cos(8*x)*log(1 - x)
                   1 - x

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 8 \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{1 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x                                                                      
x     x             2    sin(8*x)                            16*cos(8*x)
-- + x *(1 + log(x))  - --------- - 64*log(1 - x)*sin(8*x) + -----------
x                               2                               -1 + x  
                        (-1 + x)

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 64 \log{\left(1 - x \right)} \sin{\left(8 x \right)} + \frac{16 \cos{\left(8 x \right)}}{x - 1} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    x                                                                          x             
 x             3   x                              192*sin(8*x)   24*cos(8*x)   2*sin(8*x)   3*x *(1 + log(x))
x *(1 + log(x))  - -- - 512*cos(8*x)*log(1 - x) - ------------ - ----------- + ---------- + -----------------
                    2                                -1 + x               2            3            x        
                   x                                              (-1 + x)     (-1 + x)

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 512 \log{\left(1 - x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - \frac{192 \sin{\left(8 x \right)}}{x - 1} - \frac{24 \cos{\left(8 x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \sin{\left(8 x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{x^{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=sin8x*lg(1-x)+x^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución