Derivada de y=(x-1)²(x²-2x+3)³

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                       3
       2 / 2          \ 
(x - 1) *\x  - 2*x + 3/

$$\left(x - 1\right)^{2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{3}$$

(x - 1)^2*(x^2 - 2*x + 3)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
$g{\left(x \right)} = \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2 x\right) + 3$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $2 x - 2$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(2 x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{2}$
Como resultado de: $3 \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{2} + \left(2 x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{3}$
Simplificamos:

$2 \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 3\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 3 \left(x - 1\right)^{2} + 3\right)$

Respuesta:

$2 \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 3\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 3 \left(x - 1\right)^{2} + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3                                     2           
/ 2          \                      2 / 2          \            
\x  - 2*x + 3/ *(-2 + 2*x) + (x - 1) *\x  - 2*x + 3/ *(-6 + 6*x)

$$\left(x - 1\right)^{2} \left(6 x - 6\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{2} + \left(2 x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /              2                                                                         \
  /     2      \ |/     2      \              2 /     2                   2\              2 /     2      \|
2*\3 + x  - 2*x/*\\3 + x  - 2*x/  + 3*(-1 + x) *\3 + x  - 2*x + 4*(-1 + x) / + 12*(-1 + x) *\3 + x  - 2*x//

$$2 \left(x^{2} - 2 x + 3\right) \left(12 \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 3\right) + 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 4 \left(x - 1\right)^{2} + 3\right) + \left(x^{2} - 2 x + 3\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                2                                                                                             \
            |  /     2      \              2 /                    2      2\     /     2      \ /     2                   2\|
12*(-1 + x)*\3*\3 + x  - 2*x/  + 2*(-1 + x) *\9 - 6*x + 2*(-1 + x)  + 3*x / + 3*\3 + x  - 2*x/*\3 + x  - 2*x + 4*(-1 + x) //

$$12 \left(x - 1\right) \left(2 \left(x - 1\right)^{2} \left(3 x^{2} - 6 x + 2 \left(x - 1\right)^{2} + 9\right) + 3 \left(x^{2} - 2 x + 3\right)^{2} + 3 \left(x^{2} - 2 x + 3\right) \left(x^{2} - 2 x + 4 \left(x - 1\right)^{2} + 3\right)\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x-1)²(x²-2x+3)³

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución