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Expresiones idénticas
x^exp(x)* dos ^x^e
x en el grado exponente de (x) multiplicar por 2 en el grado x en el grado e
x en el grado exponente de (x) multiplicar por dos en el grado x en el grado e
xexp(x)*2xe
xexpx*2xe
x^exp(x)2^x^e
xexp(x)2xe
xexpx2xe
x^expx2^x^e

Derivada de la función/ x^exp/ exp(x)/ x^exp(x)*2^x^e

Derivada de x^exp(x)*2^x^e

Solución

Ha introducido [src]

 / x\  / E\
 \e /  \x /
x    *2

$$2^{x^{e}} x^{e^{x}}$$

x^exp(x)*2^(x^E)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{e^{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(x + 1\right) e^{x e^{x}}$
$g{\left(x \right)} = 2^{x^{e}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{e}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{e}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{e}$ tenemos $\frac{e x^{e}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{x^{e}} e x^{e} \log{\left(2 \right)}}{x}$
Como resultado de: $2^{x^{e}} \left(x + 1\right) e^{x e^{x}} + \frac{2^{x^{e}} e x^{e} x^{e^{x}} \log{\left(2 \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x^{e}} \left(x \left(x + 1\right) e^{x e^{x}} + e x^{e^{x} + e} \log{\left(2 \right)}\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{2^{x^{e}} \left(x \left(x + 1\right) e^{x e^{x}} + e x^{e^{x} + e} \log{\left(2 \right)}\right)}{x}$

Primera derivada [src]

                                  / E\     / x\       
 / E\  / x\ / x            \      \x /  E  \e /       
 \x /  \e / |e     x       |   E*2    *x *x    *log(2)
2    *x    *|-- + e *log(x)| + -----------------------
            \x             /              x

$$2^{x^{e}} x^{e^{x}} \left(e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) + \frac{2^{x^{e}} e x^{e} x^{e^{x}} \log{\left(2 \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /                                                                                      E /1         \  x       \
 / E\  / x\ |/                       2            \         E /            E       \          2*E*x *|- + log(x)|*e *log(2)|
 \x /  \e / ||  1    2   /1         \   x         |  x   E*x *\-1 + E + E*x *log(2)/*log(2)          \x         /          |
2    *x    *||- -- + - + |- + log(x)| *e  + log(x)|*e  + ---------------------------------- + -----------------------------|
            ||   2   x   \x         /             |                       2                                 x              |
            \\  x                                 /                      x                                                 /

$$2^{x^{e}} x^{e^{x}} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} e^{x} + \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x} + \frac{2 e x^{e} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) e^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{e x^{e} \left(e x^{e} \log{\left(2 \right)} - 1 + e\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                                                                                                                                                                                  /                       2            \                                                                 \
            |                                                                                                                                                                                E |  1    2   /1         \   x         |  x                                                              |
            |                                                                                                                                                                           3*E*x *|- -- + - + |- + log(x)| *e  + log(x)|*e *log(2)        E /1         \ /            E       \  x       |
 / E\  / x\ |/                            3                                                      \         E /           2*E    2     2        E             E  2           2\                 |   2   x   \x         /             |             3*E*x *|- + log(x)|*\-1 + E + E*x *log(2)/*e *log(2)|
 \x /  \e / ||  3    2    3   /1         \   2*x     /1         \ /  1    2         \  x         |  x   E*x *\2 - 3*E + x   *log (2)*e  - 3*E*x *log(2) + 3*x *e *log(2) + e /*log(2)          \  x                                 /                    \x         /                                 |
2    *x    *||- -- + -- + - + |- + log(x)| *e    + 3*|- + log(x)|*|- -- + - + log(x)|*e  + log(x)|*e  + ----------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------|
            ||   2    3   x   \x         /           \x         / |   2   x         |            |                                             3                                                                   x                                                        2                         |
            \\  x    x                                            \  x              /            /                                            x                                                                                                                            x                          /

$$2^{x^{e}} x^{e^{x}} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{3} e^{2 x} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x} + \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x} + \frac{3 e x^{e} \left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} e^{x} + \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{3 e x^{e} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(e x^{e} \log{\left(2 \right)} - 1 + e\right) e^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{e x^{e} \left(x^{2 e} e^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 3 e x^{e} \log{\left(2 \right)} + 3 x^{e} e^{2} \log{\left(2 \right)} - 3 e + 2 + e^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^exp(x)*2^x^e

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución