Derivada de y=2^(3cosx)+4x

1. diferenciamos $2^{3 \cos{\left(x \right)}} + 4 x$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 3 \cos{\left(x \right)}$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \cdot 2^{3 \cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $4$

   Como resultado de: $- 3 \cdot 2^{3 \cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 4$

2. Simplificamos:

   $- 3 \cdot 8^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 4$

Respuesta:

$- 3 \cdot 8^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 4$