Derivada de y=cos²x+sin5x+1

1. diferenciamos $\left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sin{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      4. Sustituimos $u = 5 x$.

      5. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \cos{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \sin{\left(2 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(2 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}$