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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(4x-3x^ dos)/(x^ dos -7x+ diez)
y es igual a (4x menos 3x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos 7x más 10)
y es igual a (4x menos 3x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos 7x más diez)
y=(4x-3x2)/(x2-7x+10)
y=4x-3x2/x2-7x+10
y=(4x-3x²)/(x²-7x+10)
y=(4x-3x en el grado 2)/(x en el grado 2-7x+10)
y=4x-3x^2/x^2-7x+10
y=(4x-3x^2) dividir por (x^2-7x+10)
Expresiones semejantes
y=(4x-3x^2)/(x^2-7x-10)
y=(4x-3x^2)/(x^2+7x+10)
y=(4x+3x^2)/(x^2-7x+10)

Derivada de la función/ -3x^2/ x^2-7x/ y=(4x-3x^2)/(x^2-7x+10)

Derivada de y=(4x-3x^2)/(x^2-7x+10)

Solución

Ha introducido [src]

           2 
  4*x - 3*x  
-------------
 2           
x  - 7*x + 10

$$\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10}$$

(4*x - 3*x^2)/(x^2 - 7*x + 10)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + 4 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x + 10$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 3 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 6 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4 - 6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 7 x + 10$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-7$
  Como resultado de: $2 x - 7$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 - 6 x\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right) - \left(2 x - 7\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 10\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{17 x^{2} - 60 x + 40}{x^{4} - 14 x^{3} + 69 x^{2} - 140 x + 100}$

Respuesta:

$\frac{17 x^{2} - 60 x + 40}{x^{4} - 14 x^{3} + 69 x^{2} - 140 x + 100}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          /         2\
   4 - 6*x      (7 - 2*x)*\4*x - 3*x /
------------- + ----------------------
 2                                2   
x  - 7*x + 10      / 2           \    
                   \x  - 7*x + 10/

$$\frac{4 - 6 x}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10} + \frac{\left(7 - 2 x\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 10\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                 /                2 \           \
  |                                 |      (-7 + 2*x)  |           |
  |                               x*|-1 + -------------|*(-4 + 3*x)|
  |                                 |           2      |           |
  |     2*(-7 + 2*x)*(-2 + 3*x)     \     10 + x  - 7*x/           |
2*|-3 + ----------------------- - ---------------------------------|
  |                2                              2                |
  \          10 + x  - 7*x                  10 + x  - 7*x          /
--------------------------------------------------------------------
                                 2                                  
                           10 + x  - 7*x

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(3 x - 4\right) \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 10} - 1\right)}{x^{2} - 7 x + 10} + \frac{2 \left(2 x - 7\right) \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - 7 x + 10} - 3\right)}{x^{2} - 7 x + 10}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                        /                2 \\
  |                                                                        |      (-7 + 2*x)  ||
  |                                                x*(-7 + 2*x)*(-4 + 3*x)*|-2 + -------------||
  |              /                2 \                                      |           2      ||
  |              |      (-7 + 2*x)  |                                      \     10 + x  - 7*x/|
6*|-21 + 6*x - 2*|-1 + -------------|*(-2 + 3*x) + --------------------------------------------|
  |              |           2      |                                   2                      |
  \              \     10 + x  - 7*x/                             10 + x  - 7*x                /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                        
                                        /      2      \                                         
                                        \10 + x  - 7*x/

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(2 x - 7\right) \left(3 x - 4\right) \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 10} - 2\right)}{x^{2} - 7 x + 10} + 6 x - 2 \left(3 x - 2\right) \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 10} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 10\right)^{2}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4x-3x^2)/(x^2-7x+10)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución