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Derivada de la función/ -3x^2/ x^2-7x/ y=(4x-3x^2)/(x^2-7x+10)

Derivada de y=(4x-3x^2)/(x^2-7x+10)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2 
  4*x - 3*x  
-------------
 2           
x  - 7*x + 10
−3x2+4x(x2−7x)+10\frac{- 3 x^{2} + 4 x}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10} 
(4*x - 3*x^2)/(x^2 - 7*x + 10)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−3x2+4xf{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + 4 x y g(x)=x2−7x+10g{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x + 10.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −3x2+4x- 3 x^{2} + 4 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −6x- 6 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de: 4−6x4 - 6 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−7x+10x^{2} - 7 x + 10 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1010 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −7-7

      Como resultado de: 2x−72 x - 7

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (4−6x)(x2−7x+10)−(2x−7)(−3x2+4x)(x2−7x+10)2\frac{\left(4 - 6 x\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right) - \left(2 x - 7\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 10\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    17x2−60x+40x4−14x3+69x2−140x+100\frac{17 x^{2} - 60 x + 40}{x^{4} - 14 x^{3} + 69 x^{2} - 140 x + 100}

Respuesta:

17x2−60x+40x4−14x3+69x2−140x+100\frac{17 x^{2} - 60 x + 40}{x^{4} - 14 x^{3} + 69 x^{2} - 140 x + 100}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          /         2\
   4 - 6*x      (7 - 2*x)*\4*x - 3*x /
------------- + ----------------------
 2                                2   
x  - 7*x + 10      / 2           \    
                   \x  - 7*x + 10/
4−6x(x2−7x)+10+(7−2x)(−3x2+4x)((x2−7x)+10)2\frac{4 - 6 x}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10} + \frac{\left(7 - 2 x\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 10\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                 /                2 \           \
  |                                 |      (-7 + 2*x)  |           |
  |                               x*|-1 + -------------|*(-4 + 3*x)|
  |                                 |           2      |           |
  |     2*(-7 + 2*x)*(-2 + 3*x)     \     10 + x  - 7*x/           |
2*|-3 + ----------------------- - ---------------------------------|
  |                2                              2                |
  \          10 + x  - 7*x                  10 + x  - 7*x          /
--------------------------------------------------------------------
                                 2                                  
                           10 + x  - 7*x
2(−x(3x−4)((2x−7)2x2−7x+10−1)x2−7x+10+2(2x−7)(3x−2)x2−7x+10−3)x2−7x+10\frac{2 \left(- \frac{x \left(3 x - 4\right) \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 10} - 1\right)}{x^{2} - 7 x + 10} + \frac{2 \left(2 x - 7\right) \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - 7 x + 10} - 3\right)}{x^{2} - 7 x + 10}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                        /                2 \\
  |                                                                        |      (-7 + 2*x)  ||
  |                                                x*(-7 + 2*x)*(-4 + 3*x)*|-2 + -------------||
  |              /                2 \                                      |           2      ||
  |              |      (-7 + 2*x)  |                                      \     10 + x  - 7*x/|
6*|-21 + 6*x - 2*|-1 + -------------|*(-2 + 3*x) + --------------------------------------------|
  |              |           2      |                                   2                      |
  \              \     10 + x  - 7*x/                             10 + x  - 7*x                /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                        
                                        /      2      \                                         
                                        \10 + x  - 7*x/
6(x(2x−7)(3x−4)((2x−7)2x2−7x+10−2)x2−7x+10+6x−2(3x−2)((2x−7)2x2−7x+10−1)−21)(x2−7x+10)2\frac{6 \left(\frac{x \left(2 x - 7\right) \left(3 x - 4\right) \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 10} - 2\right)}{x^{2} - 7 x + 10} + 6 x - 2 \left(3 x - 2\right) \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 10} - 1\right) - 21\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 10\right)^{2}}
Simplificar
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