Derivada de x*((x/3)+1)^3

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x \left(x + 3\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 27$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + 3$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$:

         1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \left(x + 3\right)^{2}$

      Como resultado de: $3 x \left(x + 3\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{3}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada de una constante $27$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{x \left(x + 3\right)^{2}}{9} + \frac{\left(x + 3\right)^{3}}{27}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(4 x + 3\right)}{27}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(4 x + 3\right)}{27}$