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y=5tg(x/5)+tg(pi/8)

Derivada de y=5tg(x/5)+tg(pi/8)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /x\      /pi\
5*tan|-| + tan|--|
     \5/      \8 /
$$5 \tan{\left(\frac{x}{5} \right)} + \tan{\left(\frac{\pi}{8} \right)}$$
5*tan(x/5) + tan(pi/8)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2/x\
1 + tan |-|
        \5/
$$\tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
  /       2/x\\    /x\
2*|1 + tan |-||*tan|-|
  \        \5//    \5/
----------------------
          5           
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$$
Tercera derivada [src]
  /       2/x\\ /         2/x\\
2*|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||
  \        \5// \          \5//
-------------------------------
               25              
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right)}{25}$$
Gráfico
Derivada de y=5tg(x/5)+tg(pi/8)