Derivada de y=(2*x-1)^(1/3)/(8-4*x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{2 x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = 8 - 4 x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $8 - 4 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-4$

      Como resultado de: $-4$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\frac{2 \left(8 - 4 x\right)}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 4 \sqrt[3]{2 x - 1}}{\left(8 - 4 x\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x + 1}{12 \left(x - 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{4 x + 1}{12 \left(x - 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$