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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
(sin4x)/(4x^ dos +x)
( seno de 4x) dividir por (4x al cuadrado más x)
( seno de 4x) dividir por (4x en el grado dos más x)
(sin4x)/(4x2+x)
sin4x/4x2+x
(sin4x)/(4x²+x)
(sin4x)/(4x en el grado 2+x)
sin4x/4x^2+x
(sin4x) dividir por (4x^2+x)
Expresiones semejantes
(sin4x)/(4x^2-x)

Derivada de la función/ x^2+x/ sin4x/ (sin4x)/(4x^2+x)

Derivada de (sin4x)/(4x^2+x)

Solución

Ha introducido [src]

sin(4*x)
--------
   2    
4*x  + x

$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4 x^{2} + x}$$

sin(4*x)/(4*x^2 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 x^{2} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de: $8 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(8 x + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \left(4 x^{2} + x\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\left(4 x^{2} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \left(4 x + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} - \left(8 x + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{2} \left(4 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 x \left(4 x + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} - \left(8 x + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{2} \left(4 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

4*cos(4*x)   (-1 - 8*x)*sin(4*x)
---------- + -------------------
    2                      2    
 4*x  + x        /   2    \     
                 \4*x  + x/

$$\frac{\left(- 8 x - 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\left(4 x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{4 x^{2} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /             /              2\                                \
   |             |     (1 + 8*x) |                                |
   |             |4 - -----------|*sin(4*x)                       |
   |             \    x*(1 + 4*x)/            4*(1 + 8*x)*cos(4*x)|
-2*|8*sin(4*x) + -------------------------- + --------------------|
   \                    x*(1 + 4*x)               x*(1 + 4*x)     /
-------------------------------------------------------------------
                            x*(1 + 4*x)

$$- \frac{2 \left(8 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(4 - \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{x \left(4 x + 1\right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x \left(4 x + 1\right)} + \frac{4 \left(8 x + 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x \left(4 x + 1\right)}\right)}{x \left(4 x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /              2\                                                /              2\         \
  |                  |     (1 + 8*x) |                                                |     (1 + 8*x) |         |
  |               12*|4 - -----------|*cos(4*x)                           3*(1 + 8*x)*|8 - -----------|*sin(4*x)|
  |                  \    x*(1 + 4*x)/            24*(1 + 8*x)*sin(4*x)               \    x*(1 + 4*x)/         |
2*|-32*cos(4*x) - ----------------------------- + --------------------- + --------------------------------------|
  |                        x*(1 + 4*x)                 x*(1 + 4*x)                     2          2             |
  \                                                                                   x *(1 + 4*x)              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x*(1 + 4*x)

$$\frac{2 \left(- 32 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{12 \left(4 - \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{x \left(4 x + 1\right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x \left(4 x + 1\right)} + \frac{24 \left(8 x + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x \left(4 x + 1\right)} + \frac{3 \left(8 - \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{x \left(4 x + 1\right)}\right) \left(8 x + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{2} \left(4 x + 1\right)^{2}}\right)}{x \left(4 x + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (sin4x)/(4x^2+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución