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(sin4x)/(4x^2+x)

Derivada de (sin4x)/(4x^2+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(4*x)
--------
   2    
4*x  + x
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4 x^{2} + x}$$
sin(4*x)/(4*x^2 + x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
4*cos(4*x)   (-1 - 8*x)*sin(4*x)
---------- + -------------------
    2                      2    
 4*x  + x        /   2    \     
                 \4*x  + x/     
$$\frac{\left(- 8 x - 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\left(4 x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{4 x^{2} + x}$$
Segunda derivada [src]
   /             /              2\                                \
   |             |     (1 + 8*x) |                                |
   |             |4 - -----------|*sin(4*x)                       |
   |             \    x*(1 + 4*x)/            4*(1 + 8*x)*cos(4*x)|
-2*|8*sin(4*x) + -------------------------- + --------------------|
   \                    x*(1 + 4*x)               x*(1 + 4*x)     /
-------------------------------------------------------------------
                            x*(1 + 4*x)                            
$$- \frac{2 \left(8 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(4 - \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{x \left(4 x + 1\right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x \left(4 x + 1\right)} + \frac{4 \left(8 x + 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x \left(4 x + 1\right)}\right)}{x \left(4 x + 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                  /              2\                                                /              2\         \
  |                  |     (1 + 8*x) |                                                |     (1 + 8*x) |         |
  |               12*|4 - -----------|*cos(4*x)                           3*(1 + 8*x)*|8 - -----------|*sin(4*x)|
  |                  \    x*(1 + 4*x)/            24*(1 + 8*x)*sin(4*x)               \    x*(1 + 4*x)/         |
2*|-32*cos(4*x) - ----------------------------- + --------------------- + --------------------------------------|
  |                        x*(1 + 4*x)                 x*(1 + 4*x)                     2          2             |
  \                                                                                   x *(1 + 4*x)              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x*(1 + 4*x)                                                   
$$\frac{2 \left(- 32 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{12 \left(4 - \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{x \left(4 x + 1\right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x \left(4 x + 1\right)} + \frac{24 \left(8 x + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x \left(4 x + 1\right)} + \frac{3 \left(8 - \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{x \left(4 x + 1\right)}\right) \left(8 x + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{2} \left(4 x + 1\right)^{2}}\right)}{x \left(4 x + 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de (sin4x)/(4x^2+x)