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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco +8x)sin2x
y es igual a (x en el grado 5 más 8x) seno de 2x
y es igual a (x en el grado cinco más 8x) seno de 2x
y=(x5+8x)sin2x
y=x5+8xsin2x
y=(x⁵+8x)sin2x
y=x^5+8xsin2x
Expresiones semejantes
y=(x^5-8x)sin2x

Derivada de la función/ sin2x/ y=(x^5+8x)sin2x

Derivada de y=(x^5+8x)sin2x

Solución

Ha introducido [src]

/ 5      \         
\x  + 8*x/*sin(2*x)

$$\left(x^{5} + 8 x\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

(x^5 + 8*x)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} + 8 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} + 8 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 8$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\left(5 x^{4} + 8\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{5} + 8 x\right) \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2 x \left(x^{4} + 8\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(5 x^{4} + 8\right) \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 x \left(x^{4} + 8\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(5 x^{4} + 8\right) \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       4\              / 5      \         
\8 + 5*x /*sin(2*x) + 2*\x  + 8*x/*cos(2*x)

$$\left(5 x^{4} + 8\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{5} + 8 x\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //       4\               3              /     4\         \
4*\\8 + 5*x /*cos(2*x) + 5*x *sin(2*x) - x*\8 + x /*sin(2*x)/

$$4 \left(5 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - x \left(x^{4} + 8\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(5 x^{4} + 8\right) \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /       4\                2                3                /     4\         \
4*\- 3*\8 + 5*x /*sin(2*x) + 15*x *sin(2*x) + 30*x *cos(2*x) - 2*x*\8 + x /*cos(2*x)/

$$4 \left(30 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + 15 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 2 x \left(x^{4} + 8\right) \cos{\left(2 x \right)} - 3 \left(5 x^{4} + 8\right) \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^5+8x)sin2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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