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y=xtgx^2

Derivada de y=xtgx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2   
x*tan (x)
$$x \tan^{2}{\left(x \right)}$$
x*tan(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2        /         2   \       
tan (x) + x*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)
$$x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \ /             /         2   \\
2*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)//
$$2 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /         2          /         2   \       \
2*\1 + tan (x)/*\3 + 9*tan (x) + 4*x*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$
3-я производная [src]
  /       2   \ /         2          /         2   \       \
2*\1 + tan (x)/*\3 + 9*tan (x) + 4*x*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de y=xtgx^2