Sr Examen

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Derivada de la función/ (x-1)/ x+(x/(x-1))

Derivada de x+(x/(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

      x  
x + -----
    x - 1

$$x + \frac{x}{x - 1}$$

x + x/(x - 1)

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{x}{x - 1}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1        x    
1 + ----- - --------
    x - 1          2
            (x - 1)

$$- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 + \frac{1}{x - 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /       x   \
2*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           2   
   (-1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /      x   \
6*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          3   
  (-1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de x+(x/(x-1))