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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
((x+x^ uno / dos)/(x-x^ uno / dos))^ uno / dos
((x más x en el grado 1 dividir por 2) dividir por (x menos x en el grado 1 dividir por 2)) en el grado 1 dividir por 2
((x más x en el grado uno dividir por dos) dividir por (x menos x en el grado uno dividir por dos)) en el grado uno dividir por dos
((x+x1/2)/(x-x1/2))1/2
x+x1/2/x-x1/21/2
x+x^1/2/x-x^1/2^1/2
((x+x^1 dividir por 2) dividir por (x-x^1 dividir por 2))^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
((x+x^1/2)/(x+x^1/2))^1/2
((x-x^1/2)/(x-x^1/2))^1/2

Derivada de la función/ x^1/2/ x-x^1/ (x+x^1/2)/(x-x^1/2)/ ((x+x^1/2)/(x-x^1/2))^1/2

Derivada de ((x+x^1/2)/(x-x^1/2))^1/2

Solución

Ha introducido [src]

      ___________
     /       ___ 
    /  x + \/ x  
   /   --------- 
  /          ___ 
\/     x - \/ x

$$\sqrt{\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}}$$

sqrt((x + sqrt(x))/(x - sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right) + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right) + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)}{2 \sqrt{\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}} \left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{- \sqrt{x} - x}{\sqrt{x} - x}} \left(- x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}\right)}$

Respuesta:

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{- \sqrt{x} - x}{\sqrt{x} - x}} \left(- x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              /        1       /        1   \ /      ___\\
      ___________             | 1 + -------    |-1 + -------|*\x + \/ x /|
     /       ___              |         ___    |         ___|            |
    /  x + \/ x   /      ___\ |     2*\/ x     \     2*\/ x /            |
   /   --------- *\x - \/ x /*|------------- + --------------------------|
  /          ___              |  /      ___\                      2      |
\/     x - \/ x               |2*\x - \/ x /           /      ___\       |
                              \                      2*\x - \/ x /       /
--------------------------------------------------------------------------
                                      ___                                 
                                x + \/ x

$$\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}} \left(- \sqrt{x} + x\right) \left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{2 \left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \left(- \sqrt{x} + x\right)}\right)}{\sqrt{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /                                              2                                                                                                                                                                                        \
                      |         /            /      1  \ /      ___\\                  /            /      1  \ /      ___\\                 /            /      1  \ /      ___\\                                                                            |
                      |         |            |2 - -----|*\x + \/ x /|                  |            |2 - -----|*\x + \/ x /|                 |            |2 - -----|*\x + \/ x /|                                                                            |
                      |         |            |      ___|            |                  |            |      ___|            |                 |            |      ___|            |                                   2                                        |
                      |         |      1     \    \/ x /            |      /      1  \ |      1     \    \/ x /            |     /      1  \ |      1     \    \/ x /            |                        /      1  \  /      ___\     /      1  \ /      1  \|
      _______________ |         |2 + ----- + -----------------------|    2*|2 + -----|*|2 + ----- + -----------------------|   2*|2 - -----|*|2 + ----- + -----------------------|                      4*|2 - -----| *\x + \/ x /   4*|2 + -----|*|2 - -----||
     /  /      ___\   |         |      ___            ___           |      |      ___| |      ___            ___           |     |      ___| |      ___            ___           |      /      ___\       |      ___|                  |      ___| |      ___||
    /  -\x + \/ x /   |   2     \    \/ x           \/ x  - x       /      \    \/ x / \    \/ x           \/ x  - x       /     \    \/ x / \    \/ x           \/ x  - x       /    2*\x + \/ x /       \    \/ x /                  \    \/ x / \    \/ x /|
   /   ------------- *|- ---- + -------------------------------------- - --------------------------------------------------- - --------------------------------------------------- + ---------------- + -------------------------- + -------------------------|
  /        ___        |   3/2                       ___                                             ___                                               ___                             3/2 /  ___    \                     2                    ___            |
\/       \/ x  - x    |  x                    x + \/ x                                        x + \/ x                                              \/ x  - x                        x   *\\/ x  - x/          /  ___    \                   \/ x  - x        |
                      \                                                                                                                                                                                        \\/ x  - x/                                    /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            /      ___\                                                                                                                        
                                                                                                                         16*\x + \/ x /

$$\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} - x}} \left(\frac{4 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + x} + \frac{\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right)}{16 \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                                                                                                    /                                         2                                        \                 /                                         2                                        \                                                                                                                                                                                      /                                         2                                        \                                                                                                                                                                                                                                                                                            \
                      |                                            3                                                       |                              /      1  \  /      ___\     /      1  \ /      1  \|                 |                              /      1  \  /      ___\     /      1  \ /      1  \|                                          2                                                                                                     /            /      1  \ /      ___\\ |                              /      1  \  /      ___\     /      1  \ /      1  \|                                                                                                                                                                                2                                                                                                           |
                      |       /            /      1  \ /      ___\\                                                        |                            2*|2 - -----| *\x + \/ x /   2*|2 + -----|*|2 - -----||                 |                            2*|2 - -----| *\x + \/ x /   2*|2 + -----|*|2 - -----||     /            /      1  \ /      ___\\                  /            /      1  \ /      ___\\     /            /      1  \ /      ___\\     |            |2 - -----|*\x + \/ x /| |                            2*|2 - -----| *\x + \/ x /   2*|2 + -----|*|2 - -----||                  /            /      1  \ /      ___\\                                                                                    /            /      1  \ /      ___\\                                                                       /            /      1  \ /      ___\\|
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                      \                    \x + \/ x /                                                                                                                                                                                                                                                                                     \x + \/ x /                                                                                                                                                                                                                                                               \x + \/ x /                                                   \\/ x  - x/                   \\/ x  - x/                                                                      x   *\\/ x  - x/                                                                        /
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          /      ___\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       64*\x + \/ x /

$$\frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} - x}} \left(\frac{24 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{3}} + \frac{24 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{8 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\sqrt{x} + x\right)} - \frac{8 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x} + x}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{6 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{8 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} - \frac{8 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x} + x}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right)}{\sqrt{x} + x} - \frac{6 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x} + x}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right)}{\sqrt{x} + x} + \frac{\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} - \frac{12 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} + \frac{24 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} + \frac{4 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} - \frac{4 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} + \frac{12}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{12 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right)}{64 \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x+x^1/2)/(x-x^1/2))^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución