Sr Examen

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Derivada de y=e^ctg5/(x+4)^5

Ha introducido [src]

 cot(5) 
E       
--------
       5
(x + 4)

$$\frac{1}{\left(x + 4\right)^{5} e^{- \cot{\left(5 \right)}}}$$

E^cot(5)/(x + 4)^5

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(x + 4\right)^{5}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)^{5}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \left(x + 4\right)^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5}{\left(x + 4\right)^{6}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{5}{\left(x + 4\right)^{6} e^{- \cot{\left(5 \right)}}}$
Simplificamos:

$- \frac{5}{\left(x + 4\right)^{6} e^{- \cot{\left(5 \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{5}{\left(x + 4\right)^{6} e^{- \cot{\left(5 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    cot(5)
-5*e      
----------
        6 
 (x + 4)

$$- \frac{5}{\left(x + 4\right)^{6} e^{- \cot{\left(5 \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

    cot(5)
30*e      
----------
        7 
 (4 + x)

$$\frac{30}{\left(x + 4\right)^{7} e^{- \cot{\left(5 \right)}}}$$

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Tercera derivada [src]

      cot(5)
-210*e      
------------
         8  
  (4 + x)

$$- \frac{210}{\left(x + 4\right)^{8} e^{- \cot{\left(5 \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico