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Derivada de:
Derivada de x^-3
Derivada de x*2
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de tan(x)*sin(x)
Expresiones idénticas
y=log5(x^ dos +6x+ doce)
y es igual a logaritmo de 5(x al cuadrado más 6x más 12)
y es igual a logaritmo de 5(x en el grado dos más 6x más doce)
y=log5(x2+6x+12)
y=log5x2+6x+12
y=log5(x²+6x+12)
y=log5(x en el grado 2+6x+12)
y=log5x^2+6x+12
Expresiones semejantes
y=log5(x^2-6x+12)
y=log5(x^2+6x-12)

Derivada de la función/ x^2+6/ y=log/ log5(x^2+6x+12)/ y=log5(x^2+6x+12)

Derivada de y=log5(x^2+6x+12)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2           \
log\x  + 6*x + 12/
------------------
      log(5)

$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 12 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

log(x^2 + 6*x + 12)/log(5)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 6 x\right) + 12$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 12\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + 6 x\right) + 12$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de: $2 x + 6$
    2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + 6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 6}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 12}$
Entonces, como resultado: $\frac{2 x + 6}{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 12\right) \log{\left(5 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x + 3\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 12\right) \log{\left(5 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + 3\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 12\right) \log{\left(5 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       6 + 2*x        
----------------------
/ 2           \       
\x  + 6*x + 12/*log(5)

$$\frac{2 x + 6}{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 12\right) \log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                2 \
   |       2*(3 + x)  |
-2*|-1 + -------------|
   |           2      |
   \     12 + x  + 6*x/
-----------------------
 /      2      \       
 \12 + x  + 6*x/*log(5)

$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 12} - 1\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 12\right) \log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2 \        
  |       4*(3 + x)  |        
4*|-3 + -------------|*(3 + x)
  |           2      |        
  \     12 + x  + 6*x/        
------------------------------
                  2           
   /      2      \            
   \12 + x  + 6*x/ *log(5)

$$\frac{4 \left(x + 3\right) \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 12} - 3\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 12\right)^{2} \log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=log5(x^2+6x+12)

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Definida a trozos:

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