Derivada de y=5e^x×sinx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $5 e^{x}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $5 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 5 e^{x} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $5 \sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$5 \sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$