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y=(1/3^√(5x-3))-3^x
Derivada de la función/ √(5x-3)/ y=(1/3^√(5x-3))-3^x

Derivada de y=(1/3^√(5x-3))-3^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    _________     
 -\/ 5*x - 3     x
3             - 3
−3x+(13)5x−3- 3^{x} + \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{5 x - 3}} 
(1/3)^(sqrt(5*x - 3)) - 3^x
Solución detallada

  1. diferenciamos −3x+(13)5x−3- 3^{x} + \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{5 x - 3}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=−5x−3u = - \sqrt{5 x - 3}.

    2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−5x−3)\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{5 x - 3}\right):

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=5x−3u = 5 x - 3.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x−3)\frac{d}{d x} \left(5 x - 3\right):

          1. diferenciamos 5x−35 x - 3 miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 55

            2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

            Como resultado de: 55

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          525x−3\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 3}}

        Entonces, como resultado: −525x−3- \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 3}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −5⋅3−5x−3log⁡(3)25x−3- \frac{5 \cdot 3^{- \sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{5 x - 3}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

      Entonces, como resultado: −3xlog⁡(3)- 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    Como resultado de: −3xlog⁡(3)−5⋅3−5x−3log⁡(3)25x−3- 3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{5 \cdot 3^{- \sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{5 x - 3}}

  2. Simplificamos:

    −3xlog⁡(3)−5⋅3−5x−3log⁡(3)25x−3- 3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{5 \cdot 3^{- \sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{5 x - 3}}

Respuesta:

−3xlog⁡(3)−5⋅3−5x−3log⁡(3)25x−3- 3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{5 \cdot 3^{- \sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{5 x - 3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    _________       
                 -\/ 5*x - 3        
   x          5*3            *log(3)
- 3 *log(3) - ----------------------
                      _________     
                  2*\/ 5*x - 3
−3xlog⁡(3)−5⋅3−5x−3log⁡(3)25x−3- 3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{5 \cdot 3^{- \sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{5 x - 3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                     __________          __________       \       
|                  -\/ -3 + 5*x        -\/ -3 + 5*x        |       
|   x          25*3                25*3             *log(3)|       
|- 3 *log(3) + ----------------- + ------------------------|*log(3)
|                           3/2          4*(-3 + 5*x)      |       
\               4*(-3 + 5*x)                               /
(−3xlog⁡(3)+25⋅3−5x−3log⁡(3)4(5x−3)+25⋅3−5x−34(5x−3)32)log⁡(3)\left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{25 \cdot 3^{- \sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{4 \left(5 x - 3\right)} + \frac{25 \cdot 3^{- \sqrt{5 x - 3}}}{4 \left(5 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                     __________           __________                   __________       \       
 |                  -\/ -3 + 5*x         -\/ -3 + 5*x     2           -\/ -3 + 5*x        |       
 | x    2      375*3                125*3             *log (3)   375*3             *log(3)|       
-|3 *log (3) + ------------------ + -------------------------- + -------------------------|*log(3)
 |                          5/2                      3/2                           2      |       
 \              8*(-3 + 5*x)             8*(-3 + 5*x)                  8*(-3 + 5*x)       /
−(3xlog⁡(3)2+375⋅3−5x−3log⁡(3)8(5x−3)2+125⋅3−5x−3log⁡(3)28(5x−3)32+375⋅3−5x−38(5x−3)52)log⁡(3)- \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{375 \cdot 3^{- \sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}}{8 \left(5 x - 3\right)^{2}} + \frac{125 \cdot 3^{- \sqrt{5 x - 3}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{8 \left(5 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{375 \cdot 3^{- \sqrt{5 x - 3}}}{8 \left(5 x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1/3^√(5x-3))-3^x
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