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Derivada de:
Derivada de x=1
Derivada de x^(27^x)*27^x
Derivada de e-x
Derivada de d/dxsinx
Expresiones idénticas
x*ln(tres *(x- uno)/(e*(x+ uno)))
x multiplicar por ln(3 multiplicar por (x menos 1) dividir por (e multiplicar por (x más 1)))
x multiplicar por ln(tres multiplicar por (x menos uno) dividir por (e multiplicar por (x más uno)))
xln(3(x-1)/(e(x+1)))
xln3x-1/ex+1
x*ln(3*(x-1) dividir por (e*(x+1)))
Expresiones semejantes
x*ln(3*(x+1)/(e*(x+1)))
x*ln(3*(x-1)/(e*(x-1)))

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ x*ln(3*(x-1)/(e*(x+1)))

Derivada de xln(3(x-1)/(e*(x+1)))

Solución

Ha introducido [src]

     /3*(x - 1)\
x*log|---------|
     \E*(x + 1)/

$$x \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}$$

x*log((3*(x - 1))/((E*(x + 1))))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = e \left(x + 1\right)$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $3 x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $3$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Entonces, como resultado: $e$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 e \left(x + 1\right) - e \left(3 x - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2} e^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(x + 1\right) \left(3 e \left(x + 1\right) - e \left(3 x - 3\right)\right)}{3 e \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(x + 1\right) \left(3 e \left(x + 1\right) - e \left(3 x - 3\right)\right)}{3 e \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}} + \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /   -1              -1\                 
            |3*e     3*(x - 1)*e  |                 
E*x*(x + 1)*|----- - -------------|                 
            |x + 1             2  |                 
            \           (x + 1)   /      /3*(x - 1)\
----------------------------------- + log|---------|
             3*(x - 1)                   \E*(x + 1)/

$$\frac{e x \left(x + 1\right) \left(- \frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{e \left(x + 1\right)}\right)}{3 \left(x - 1\right)} + \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     -1 + x\ /       /  1       1   \\
|-1 + ------|*|-2 + x*|----- + ------||
\     1 + x / \       \1 + x   -1 + x//
---------------------------------------
                 -1 + x

$$\frac{\left(x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) - 2\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     -1 + x\ /  3       3          /   1           1              1        \\
|-1 + ------|*|----- + ------ - 2*x*|-------- + --------- + ----------------||
\     1 + x / |1 + x   -1 + x       |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)||
              \                     \(1 + x)    (-1 + x)                    //
------------------------------------------------------------------------------
                                    -1 + x

$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- 2 x \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{3}{x + 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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