Sr Examen

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x*ln(3*(x-1)/(e*(x+1)))
Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ x*ln(3*(x-1)/(e*(x+1)))

Derivada de x*ln(3*(x-1)/(e*(x+1)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /3*(x - 1)\
x*log|---------|
     \E*(x + 1)/
xlog⁡(3(x−1)e(x+1))x \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)} 
x*log((3*(x - 1))/((E*(x + 1))))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(3(x−1)e(x+1))g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3(x−1)e(x+1)u = \frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3(x−1)e(x+1)\frac{d}{d x} \frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=3x−3f{\left(x \right)} = 3 x - 3 y g(x)=e(x+1)g{\left(x \right)} = e \left(x + 1\right).

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 3x−33 x - 3 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de: 33

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 11

          Entonces, como resultado: ee

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3e(x+1)−e(3x−3)(x+1)2e2\frac{3 e \left(x + 1\right) - e \left(3 x - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2} e^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (x+1)(3e(x+1)−e(3x−3))3e(x−1)(x+1)2\frac{\left(x + 1\right) \left(3 e \left(x + 1\right) - e \left(3 x - 3\right)\right)}{3 e \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}

    Como resultado de: x(x+1)(3e(x+1)−e(3x−3))3e(x−1)(x+1)2+log⁡(3(x−1)e(x+1))\frac{x \left(x + 1\right) \left(3 e \left(x + 1\right) - e \left(3 x - 3\right)\right)}{3 e \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}} + \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}

  2. Simplificamos:

    2x+(x−1)(x+1)log⁡(3(x−1)e(x+1))(x−1)(x+1)\frac{2 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}

Respuesta:

2x+(x−1)(x+1)log⁡(3(x−1)e(x+1))(x−1)(x+1)\frac{2 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            /   -1              -1\                 
            |3*e     3*(x - 1)*e  |                 
E*x*(x + 1)*|----- - -------------|                 
            |x + 1             2  |                 
            \           (x + 1)   /      /3*(x - 1)\
----------------------------------- + log|---------|
             3*(x - 1)                   \E*(x + 1)/
ex(x+1)(−3(x−1)e(x+1)2+3e(x+1))3(x−1)+log⁡(3(x−1)e(x+1))\frac{e x \left(x + 1\right) \left(- \frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{e \left(x + 1\right)}\right)}{3 \left(x - 1\right)} + \log{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{e \left(x + 1\right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/     -1 + x\ /       /  1       1   \\
|-1 + ------|*|-2 + x*|----- + ------||
\     1 + x / \       \1 + x   -1 + x//
---------------------------------------
                 -1 + x
(x(1x+1+1x−1)−2)(x−1x+1−1)x−1\frac{\left(x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) - 2\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/     -1 + x\ /  3       3          /   1           1              1        \\
|-1 + ------|*|----- + ------ - 2*x*|-------- + --------- + ----------------||
\     1 + x / |1 + x   -1 + x       |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)||
              \                     \(1 + x)    (-1 + x)                    //
------------------------------------------------------------------------------
                                    -1 + x
(x−1x+1−1)(−2x(1(x+1)2+1(x−1)(x+1)+1(x−1)2)+3x+1+3x−1)x−1\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- 2 x \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{3}{x + 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*ln(3*(x-1)/(e*(x+1)))
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